Имеются следующие данные о сменной добычи угля на одного рабочего (Т) и мощности пласта (м)

Формально критерий МНК можно записать так:S = ∑(yi - y*i)2 → minСистема нормальных уравнений.a*n + b*∑x = ∑ya*∑x + b*∑x2 = ∑y*xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x • y
7 5 49 25 35
8 7 64 49 56
12 9 144 81 108
9 7 81 49 63
8 5 64 25 40
8 6 64 36 48
9 6 81 36 54
8 5 64 25 40
9 6 81 36 54
11 8 121 64 88
89 64 813 426 586
Для наших данных система уравнений имеет вид10a + 89*b = 6489*a + 813*b = 586Домножим уравнение (1) системы на (-8.9), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.-89a -792.1 b = -569.689*a + 813*b = 586Получаем:20.9*b = 16.4Откуда b = 0.7847Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):10a + 89*b = 6410a + 89*0.7847 = 6410a = -5.837a = -0.5837Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.7847, a = -0.5837Уравнение регрессии y = 0.7847 x -0.5837Выборочные средние.Выборочные дисперсии:Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:Коэффициент корреляции.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными) . Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 <rxy< 0.3: слабая;0.3 <rxy< 0.5: умеренная;0.5 <rxy< 0.7: заметная;0.7 <rxy< 0.9: высокая;0.9 <rxy< 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.Значимость коэффициента корреляции.Выдвигаем гипотезы:H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;H1: rxy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкритдвусторонней критической области