Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i-го пункта производства в j-й центр потребления Сij приведена в таблицах, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт потребления. Кроме того, в таблицах в i-й строке указан объем производства в i-м пункте, а в j-том столбце указан спрос в j-м центре потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6 у.е. в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в пункте потребления, но там не находящейся, равен 3,4 у.е. в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Предприятия Стоимость перевозки единицы продукции Объем производства
Пункты потребления
1 2 3 4
A 6,2 1 4,2 5 17
B 2 4 5,1 8 30
C 5 8 3 4 17
D 2 4 9 2 20
E 4 2,75 2 1 23
Объемы потребления 45 30 25 20
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Проверка сбалансированности
Общие потребности равны: 45+30+25+20=120.
Общие запасы равны: 17+30+17+20+23=107.
Т.к. суммарные запасы меньше суммарных потребностей, то имеем открытую модель транспортной задачи.
Поскольку потребности превышают запасы, то, чтобы получить закрытую модель, введем фиктивного производителя (F) с запасом продукции 120–107=13 и тарифами на перевозку, равными сумме штрафа за просроченную поставку единицы продукции: 3,4.
Математическая модель
Переменные: xij (ед.) – количество продукции, которое следует перевезти из i-го пункта производства в j-й пункт распределения, i=1,6, j=1,4.
Целевая функция – общая стоимость перевозок (у.е.):
F=6,2x11+x12+4,2x13+5x14+2x21+4x22+5,1x23+8x24+5x31+8x32+
+3x33+4x34+2x41+4x42+9x43+2x44+4x51+2,75x52+2x53+x54+
+3,4∙(x61+x62+x63+x64)(*)
Ограничения:
по наличию продукции в пунктах производства (ед):
x11+x12+x13+x14=17(1)
x21+x22+x23+x24=30(2)
x31+x32+x33+x34=17(3)
x41+x42+x43+x44=20(4)
x51+x52+x53+x54=23(5)
x61+x62+x63+x64=13(6)
по потребностям пунктов распределения продукции (ед):
x11+x21+x31+x41+x51+x61=45(7)
x12+x22+x32+x42+x52+x62=30(8)
x13+x23+x33+x43+x53+x63=25(9)
x14+x24+x34+x44+x54+x64=20 (10)
по смыслу задачи (количество перевозимого груза не может быть отрицательным числом):
xij≥0 , i=1,6, j=1,4(11)
Таким образом, необходимо найти минимум целевой функции (*) при ограничениях (1)-(11)
Размещение исходных данных на рабочем листе представлено на рис. 10.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
