Груз массой m прикреплен к пружине жесткостью с. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Груз массой m прикреплен к пружине жесткостью с

Груз массой m прикреплен к пружине жесткостью с .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Груз массой m прикреплен к пружине жесткостью с. Начальная деформация пружины λ0, начальная скорость груза v0. Найти уравнение движения груза; амплитуду, частоту и период колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении статического равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/c2. Дано: m = 0,1 кг; с = 0,7 Н/см; λ0 = 7cм; х0 = v0 = 5 cм/с.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

х = -7,7·cos(26,5·t) + 6,4·sin(26,5·t), см, k ≈ 26,5 с-1, τ ≈ 0,24 с, Fmax ≈ 7,5Н.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изображаем груз в статическом положении (точка О) и в промежуточном положении точка А. На груз при его движении действуют силы: Р, N и F, причем на основании закона Гука F = с·λ = с·(х + λст), т.к. полная деформация λ пружины определяется первоначальной статической деформацией λст и текущей х. В то же время
с·λст = Р·sin30º, поэтому: F = с·х + Р·sin30º.
λст = Р·sin30º/с = m·g·sin30º/с = 0,1·10·0,500/0,7 = 0,7 cм = 7,0 мм.
Составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось х:
m·x = ΣFix, где ΣFix = Р·sin30º - F = Р·sin30º - с·х = Р·sin30º = - с·х, следовательно:
m·x = - с·х, или x + k2·x = 0, (1), где k = (с/m)1/2 - cобственная частота колебаний.
k = (0,7·102/0,1)1/2 ≈ 26,5 с-1.
Уравнение (1) - это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Как известно из курса высшей математики оно имеет общее решение в виде:
х = С1·cos(k·t) + С2·sin(k·t), (2), где t - время, а С1 и С2 - постоянные интегрирования.
Продифференцируем уравнение (2) по времени:
х = - k·С1·sin(k·t) + k·С2·cos(k·t), (3)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу