Груз D массой m получив в точке A начальную скорость υ0 движется в изогнутой трубе ABC

Рассматриваем движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой.
Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы:
Р =m·g, Q , R и N1. Проводим ось Аz и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
m·dvz/dt = ∑Fiz или m·dvz/dt = РZ + QZ + RZ + N1Z. (1). Далее находим: РZ = 0,
N1Z = 0, QZ = - 5 кН = const, RZ = - 0,3·v, учитывая, что vz = v, получим:
m·dv/dt = - 5 - 0,3·v, или dv/(5+0,3·v) = - dt/m, или (10/3)d(5+0,3v)/(5+ 0,3v) = - dt/1,8
или d(5+0,3v)/(5+ 0,3v) = - dt/6, (2) . Интегрируем:
d(5+0,3v)/(5+ 0,3v) = - dt/6, получим:
ln|5 + 0,3·v| = -t/6 + C1, (3). По начальным условиям при t = 0, v = v0 = 24м/с, находим: ln|5 + 0,3·v0| = - 0/6 + C1, ⇒ C1= ln|5 + 0,3·v0| = ln|5 + 0,3·24| = 2,50 с. Тогда:
ln|5 + 0,3·v| = -t/6 + 2,5, (4). Потенцируя и произведя несложные преобразования, получим: v = 10[e(2,5 - t/6) - 5]/3, (5).
При t = t1=2 c, находим скорость в точке В, которая будет начальной для участка ВС
vВ = 10(e(2,5 -2/6) -5)/3 = 12,43 м/с.
2. Рассматриваем движение груза на участке ВC.
Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы:
Р =m·g, N2 и Fx