Годовой доход случайно выбранного налогоплательщика описывается случайной величиной Х с плотностью вероятности

А) для нахождения параметра с воспользуемся свойством функции плотности вероятности:
-∞+∞fxdx=1
-∞+∞fxdx=-∞10dx+1+∞cx2.6dx=limb→+∞1bcx2.6dx=limb→+∞-c1.6x-1.6b1=-c1.6limb→+∞b-1.6-1=-c1.6(-1)=1Тогда c=1.6.
Таким образом, плотность вероятности имеет вид:
fx=0, &x<11.6x2.6, &x≥1
Б) Функцию распределения найдем по формуле Fx=-∞xftdt
При x<1 Fx= -∞xftdt=-∞x0dt=0.
При X≥1 Fx= -∞xftdt=-∞1ftdt+1xftdt=-∞10dt+1x1.6x2.6dt=0-1t1.6|x1=1-1x1.6
Таким образом, Fx=0, &x<11-1x1.6 , &x≥1
График функции распределения:
В) Математическое ожидание вычислим по формуле: Mx=-∞+∞xfxdx
Mx=-∞+∞xfxdx=-∞1x*0dx+1+∞x*1.6x2.6dx=1.61+∞1x1.6dx=1.6limb→+∞1b1x1.6dx=1.6limb→+∞-10.6x-0.6b1=-1.60.6limb→+∞b-0.6-1=-1.60.6(0-1)=2.667
г) Найдем вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,13; 2,43)