Диаметр круга – случайная величина ξ которая равномерно распределена на отрезке

Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, если на [a,b], которому принадлежат все возможные значения X . Также плотность распределения можно представить в виде:
fξd=πd24, при a≤d≤b0, при d≤a или d≥b
Найдем функцию распределения Fξx
Если x<a, то fξx=0, Fξx=0
Если a<x<b, то fξx=πx24,
Fξx=-∞a0dx+axπx24dx=0+πx312ax=πx312-πa312
Если x>b, то fξx=0,
Fξx=-∞za0dx+abπx24dx+bx0dx=
=0+πx312ab+0=0+πb312-πa312+0=π12b3-a3
Таким образом,
Fξx=0, при x≤a πx312-πa312, при a≤x≤bπ12b3-a3, или x≥b