Фирма специализируется на производстве шкафов трех моделей
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Фирма специализируется на производстве шкафов трех моделей. Затраты труда на различных стадиях производства отражены в следующей таблице
Участок Затраты труда на единицу продукции,ч
«Классический» «Новый» «Антикварный»
Лесопильный 1 2 4
Сборочный
2 4 2
Отделочный 1 1 2
В течении 1 недели можно планировать работу на лесопилке на 360чел-ч, в сборочном цехе – на 520, в отделочном – на 220 чел/ч. Доход от продажи шкафа каждой из моделей составляет 9000,1000,15000 руб соответственно. Составьте задачу ЛП о производстве с целью получения максимального дохода.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
необходимо выпускать 180 шт шкафов вида «Классический», 40 шт шкафов вида «Новый» , 0шт шкафов вида«Антикварный», при этом прибыль юудет максимальна и составит 2060000руб
Решение
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество шкафов вида «Классический»шт, х2 - количество шкафов вида «Новый»шт , х3 - количество шкафов вида«Антикварный»шт, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (1 х1 +2х2+4х3) ч/часов работы на лесопильном участке, (2х1 +4х2+2х3 ) ч/часов работы на сборочном участке, (х1+х2+2х3) ч/часов работы на отделочном участке. Так как, потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
1 х1 +2х2+4х3≤3602х1 +4х2+2х3 ≤520х1+х2+2х3≤220
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, 0≤х2, х3 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию трех переменных
Суммарная прибыль составит 9000х1 от реализации шкафов вида «Классический»и 11000х 2 от реализации количество шкафов вида «Новый»,15000х 3от реализации шкафов вида«Антикварный»,то есть : F = 9000х1 +11000х 2 +15000х 3 →max.
Решим задачу симплекс –методом:
Каноническая форма:
x1 + 2 x2 + 4 x3 +
s1
=
360
(1)
2 x1 + 4 x2 + 2 x3
+
s2
=
520
(2)
x1 +
x2 + 2 x3
+
s3 =
220
(3)
x1, x2, x3, s1, s2, s3 ≥ 0
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 1 2 4 1 0 0 360 360 / 4 = 90
s2 2 4 2 0 1 0 520 520 / 2 = 260
s3 1 1 2 0 0 1 220 220 / 2 = 110
F -9000 -11000 -15000 0 0 0 0 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 Решение Отношение
x3 0.25 0.5 1 0.25 0 0 90 90 / 0.25 = 360
s2 1.5 3 0 -0.5 1 0 340 340 / 1.5 = 226.66666666667
s3 0.5 0 0 -0.5 0 1 40 40 / 0.5 = 80
F -5250 -3500 0 3750 0 0 1350000 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 Решение Отношение
x3 0 0.5 1 0.5 0 -0.5 70 70 / 0.5 = 140
s2 0 3 0 1 1 -3 220 220 / 3 = 73.3
x1 1 0 0 -1 0 2 80 --
F 0 -3500 0 -1500 0 10500 1770000 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 Решение Отношение
x3 0 0 1 0.3333 -0.1667 0 33.333 33.3 / 0.33 = 100
x2 0 1 0 0.33 0.333 -1 73.333 73.33 / 0.3 = 220
x1 1 0 0 -1 0 2 80 --
F 0 0 0 -333.33 1166.66 7000 2026666.66 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 0 0 3 1 -0.5 0 100 --
x2 0 1 -1 0 0.5 -1 40 --
x1 1 0 3 0 -0.5 2 180 --
F 0 0 1000 0 1000 7000 2060000 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
