В условии данной задачи необходимо а) Перейти к вариационному ряду

А) Перейдем от данного интервального ряда к вариационному. Для этого найдем середину каждого интервала (сложим концы каждого интервала и поделим пополам):
Величина выплаты (руб.) 500 1500 2500 3500 4500 5500
Число выплат 3 13 33 26 17 8
б) Находим выборочную среднюю по формуле:
x=1ni=16xi⋅ni.
Объем выборки n=100.
x=1100500⋅3+1500⋅13+2500⋅33+3500⋅26+4500⋅17+5500⋅8=3150.
Таким образом, среднее число величины выплаты составляет 3150 руб.
Находим выборочную дисперсию:D=1ni=16xi-x2⋅ni.
D=1100500-31502⋅3+1500-31502⋅13+2500-31502⋅33+3500-31502⋅26+4500-31502⋅17+5500-31502⋅8=1487500.
Посчитаем выборочную дисперсию вторым способом:
D=x2-x2.
x2=1ni=16xi2⋅ni.
x2=11005002⋅3+15002⋅13+25002⋅33+35002⋅26+45002⋅17+55002⋅8=11410000.
D=x2-x2=11410000-31502=1487500.
Среднеквадратическое отклонение σX=DX=1487500=1219.63.
Исправленную выборочную дисперсию посчитаем по формуле:S2=nn-1D.
S2=10099⋅1487500=1502525.25.
Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины X:S=S2=1502525.25=1225.78.
в) Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ=0,95 . Тем самым, найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено средняя величина выплат.
Итак,
3150-1.96⋅1219.63100<a<3150+1.96⋅1219.63100
2910.95<a<3389.05
Доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения σ вычисляется по формуле: S ⋅(1- q) < σ < S ⋅(1+ q), где S- это исправленное среднеквадратическое отклонение, q- это табличное значение, которое зависит от объема выборки n и заданной надежности γ , то есть q = q(n;γ).
Найдем значение q:q=q100;0.95=0.143, тогда доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения σ будет равен:
1225.78 ⋅(1- 0.143) < σ < S1225.78⋅(1+ 0.143)
1050.49 < σ < 1401.07
г). Используя критерий χ2-Пирсона при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X– распределена по нормальному закону