Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек oбpaщения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1.
Вариант 5
Задание
Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:
найти коэффициенты корреляции между X и Y ;
построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b*X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05;
найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X;
определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:
найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;
построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния;
используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб.
Таблица 1
Номера варианта
5
X
тыс. руб. Y
тыс. руб.
60 2,9
90 7,1
1 6 0 1 2
80 6,3
10 5 7
120 8,4
70 4,8
130 11,2
1 1 0 7,6
140 10,6
Решение
Коэффициент корреляции между X и Y;
Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся формулой
rxy= y∙x-y∙xσx∙σy,
предварительно вычислив средние и средние квадратические отклонения результативного и факторного признака:
x=1ni=1nxi, y=1ni=1nyi; xy=1ni=1nxiyi; σx=x2- x2; σy=y2- y2.
Результаты расчетов сведем в таблицу.
i
x
y
x2
y2
x∙y
1 60 2,9 3600 8,41 174
2 70 4,8 4900 23,04 336
3 80 6,3 6400 39,69 504
4 90 7,1 8100 50,41 639
5 105 7 11025 49 735
6 110 7,6 12100 57,76 836
7 120 8,4 14400 70,56 1008
8 130 11,2 16900 125,44 1456
9 140 10,6 19600 112,36 1484
10 160 12 25600 144 1920
Сумма 1065 77,9 122625 680,67 9092
Среднее 106,5 7,79 12262,5 68,067 909,2
x=106,5, y=7,79; xy=909,2;
σx=12262,5-106,62=30,336; σy=68,067- 7,792=2,717
rxy= y∙x-y∙xσx∙σy=909,2-106,5∙7,7930,336∙2,717=0,97
По значению коэффициента корреляции можно сделать вывод, что связь между результативным и факторным признаками прямая и тесная.
2) построим регрессионную функцию линейной зависимости Y = a + b*X фактора Y от фактора X
yx-y=rxyσyσxx-x
yx-7,79=0,97∙2,71730,336x-106,5
yx=0,086x-1,418.
Исследуем полученную модель на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Найдем коэффициент детерминации R2:
R2=rxy2=0,972=0,93.
Определим расчетное значение F-критерия по формуле:
Fфакт=R21-R2∙n-2=0,931-0,93∙10-2=109,26.
Определим табличное значение критерия Fα;k1;k2=Fтабл.0,05;1;8=5,32.
Так как Fтабл.< Fфакт., т
. е. 5,32 < 109,26 то признается статистическая значимость линейного парного уравнения регрессии в целом.
3) коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X
Вычислим коэффициент эластичности по формуле:
Эy.x=b∙xy=0,086∙106,57,79=1,18
По полученному значению коэффициента эластичности можно сделать следующий вывод: при увеличении фактора Х на 1% Y увеличивается на 1,18%.
4) определим надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента
Результаты расчетов сведем в таблицу.
i
x
y
y
yi-y2
1 60 2,9 3,770 0,756
2 70 4,8 4,634 0,027
3 80 6,3 5,499 0,642
4 90 7,1 6,363 0,543
5 105 7 7,660 0,436
6 110 7,6 8,093 0,243
7 120 8,4 8,957 0,310
8 130 11,2 9,822 1,899
9 140 10,6 10,686 0,007
10 160 12 12,416 0,173
Сумма 1065 77,9
5,037
Среднее 106,5 7,79
0,793
Sост=i=1nyi-y2n-2=5,0378=0,793
mb=Sостσxn=0,79330,33610=0,008, tb=bmb=0,0860,008=10,453
ma=Sостi=1nx2n∙σx=0,793∙12262510∙30,336=0,916, ta=ama=-1,4180,916=-1,548
Сравним эти расчетные значения t- критерия с табличным (критическим) (Приложение 1):
tкрит.=tα;k=t0,05;8=2,31
tтабл.< tb, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
