Эконометрическое моделирование стоимости квартир в X-области.
Провести корреляционно-регрессионный анализ влияния основных факторов на стоимость квартир в области по данным о стоимости квартир в X области с использованием средств MS Excel.
Наименование показателей представлены в табл. 1:
Данные для расчетов по варианту 6:
Исследуемые факторы Y, X6, X3, X5
Номера наблюдений 41-80
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции, используя инструмент «Корреляция»; оценить статистическую значимость коэффициентов в матрице корреляции; провести анализ каждого коэффициента и дать экономическую интерпретацию.
2. Построить корреляционное облако результативного признака и каждого фактора в отдельности в системе координат Y и соответствующего X (построение для каждого параметра произвести по отдельности), используя точечный график.
3. Рассчитать с помощью инструмента «Регрессия» параметры линейной парной регрессии для фактора X , наиболее тесно связанного с Y и постройте парную линейную регрессию: y = a + bx +e ; оцените значимость каждого параметра a и b по t - критерию Стьюдента.
4. Оценить качество модели по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и F-критерию Фишера.
5. По модели из п. 3 осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости =0,1, если прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения, точки прогноза, с помощью точечного графика.
6. Используя надстройку «Анализ данных» инструмент « Регрессия» построить множественную регрессию, построить модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество модели, построенной в п.6. Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β и Δ - коэффициентов.
8. После проведенного анализа, сделать выводы:
1) по результатам корреляционного анализа;
2) по результатам регрессионного анализа;
3) по результатам прогнозирования.
Решение
1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции сделаем при помощи инструмента «Корреляция» пакет “Анализ данных”.
Результат
Зависимая переменная цена квартиры имеет слабую связь с каждым из выбранных факторов так, как в первом столбце таблицы все коэффициенты менее 0,3.
Оценим значимость парных коэффициентов корреляции, используя t-критерий Стьюдента
tнабл=rxy21-rxy2∙(n-2)
Табличное значение критерия Стьюдента
tтабл=стьюдраспобр(0,05;40-2)
Если tнабл>tтабл , то коэффициент признается значимым. Анализ и выводы сведем в таблицу:
Из всех факторов наиболее тесно связан с результатом Х5 (этаж, на котором расположена квартира).
Мултиколлинеарности в данных нет (так как межфакторная корреляция низкая).
На самом деле, в силу того, что линейная корреляция Стоимости квартиры Y со всеми факторами очень слабая, не имеет смысл рассматривать эти факторы в линейной модели. Даже метраж квартиры со стоимостью почти не связан линейно
. Кроме того, нелогично, что коэффициент корреляции Y (цены) и Х5 (этаж) отрицательный – это означает, что чем выше квартира, тем она дешевле. Аналогично, отрицательный коэффициент корреляции Y (цены) и Х6 означает, что чем больше в квартире кухня, тем цена будет ниже.
Наш вывод: нужно либо выбирать другие факторы, либо пытаться строить нелинейную модель.
Тем не менее, согласно требований работы, проведем дальнейший анализ линейных моделей с заданными факторами, заранее предполагая, что результаты этого анализа не будут качественными и модель для прогнозирования будет, скорее всего, непригодна.
2. Поле корреляции цены (Y) с каждым фактором.
3. Рассчитаем параметры парной линейной регрессии цены (Y) на каждый фактор
Пользуемся инструментом “Регрессия”
Уравнения:
Y = 12,239 + 0,027*Х3
Y = 16,711 – 0,394*Х5
Y = 16,567 – 0,146*Х6
Во всех трех уравнениях коэффициенты a значимы на уровне 0,05, так как Р-значение для каждого из них менее 0,05.
Коэффициенты b1 при переменной Х во всех трех уравнениях незначимы на уровне 0,05, так как Р-значение для каждого из них 0,05.
Следовательно, с надежностью 95% делаем вывод, что ни один из факторов Х не оказывает влияния на цену Y
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
