Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Движение точки M задано в декартовых координатах уравнениями

уникальность
не проверялась
Аа
1394 символов
Категория
Теоретическая механика
Контрольная работа
Движение точки M задано в декартовых координатах уравнениями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Движение точки M задано в декартовых координатах уравнениями: xt и y(t) см. Найти: уравнение траектории, положение точки M в момент времени t ее скорость, касательное, нормальное и полное ускорения, радиус кривизны траектории.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.
cos⁡(πt3)2=x-22; sin⁡(πt3)2=y5;
Воспользуемся известным соотношением
cos⁡(πt3)2+sin⁡(πt3)22=1
x-22+y5=1;
5x-10+2y=10
y=-2,5x+10
2≤x≤4
Это уравнение прямой
Траектория движения
Найдем координаты точки в момент времени t=1с:
x=2[cos⁡(π3)]2+2=2,5 см ; y=5∙ sinπ32=3,75 см;
Найдем проекции скорости на оси координат:
vx=dxdt=-4π3∙cosπt3∙sinπt3=-2π3∙sin2πt3;
vy=dydt=5π3∙sinπt3∙cosπt3=5π6∙sin2πt3;
Найдем скорость точки в момент времени t=1с:
vx=-2π3∙sin2π3=-1,81cмс
vy=5π6∙sin2π3=2,27cмс
Полная скорость равна:
v=vx2+vy2=-1,812+2,272=2,90cмс
Вектор скорости точки в заданный момент
Найдем проекции ускорения на оси координат:
ax=dvxdt=-4π29∙cos2πt3;
ay=dvydt=5π29∙cos2πt3;
В момент времени t=56с:
ax=-4π29∙cos2π3=2,19cмс2
ay=5π29∙cos2π3=-2,74cмс2
Полное ускорение равно:
a=ax2+ay2=2,192+2,742=3,51cмс2
Найдем касательное ускорение:
at=dvdt=vx∙ax+vy∙ayv
В момент времени t=1с:
at=dvdt=-1,81∙2,19+2,27∙(-2,74)2,90=-3,51cмс2
Найдем центростремительное ускорение:
an=a2-at2=3,512-3,512=0cмс2
Вектор ускорения точки в заданный момент
Найдем радиус кривизны:
ρ=v2an=∞
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по теоретической механике:

Тонкий гладкий стержень расположенный в вертикальной плоскости

2095 символов
Теоретическая механика
Контрольная работа

Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил

1599 символов
Теоретическая механика
Контрольная работа

Для заданной кинематической схемы привода подобрать электродвигатель

3051 символов
Теоретическая механика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по теоретической механике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач