Движение точки M задано в декартовых координатах уравнениями

Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.
cos⁡(πt3)2=x-22; sin⁡(πt3)2=y5;
Воспользуемся известным соотношением
cos⁡(πt3)2+sin⁡(πt3)22=1
x-22+y5=1;
5x-10+2y=10
y=-2,5x+10
2≤x≤4
Это уравнение прямой
Траектория движения
Найдем координаты точки в момент времени t=1с:
x=2[cos⁡(π3)]2+2=2,5 см ; y=5∙ sinπ32=3,75 см;
Найдем проекции скорости на оси координат:
vx=dxdt=-4π3∙cosπt3∙sinπt3=-2π3∙sin2πt3;
vy=dydt=5π3∙sinπt3∙cosπt3=5π6∙sin2πt3;
Найдем скорость точки в момент времени t=1с:
vx=-2π3∙sin2π3=-1,81cмс
vy=5π6∙sin2π3=2,27cмс
Полная скорость равна:
v=vx2+vy2=-1,812+2,272=2,90cмс
Вектор скорости точки в заданный момент
Найдем проекции ускорения на оси координат:
ax=dvxdt=-4π29∙cos2πt3;
ay=dvydt=5π29∙cos2πt3;
В момент времени t=56с:
ax=-4π29∙cos2π3=2,19cмс2
ay=5π29∙cos2π3=-2,74cмс2
Полное ускорение равно:
a=ax2+ay2=2,192+2,742=3,51cмс2
Найдем касательное ускорение:
at=dvdt=vx∙ax+vy∙ayv
В момент времени t=1с:
at=dvdt=-1,81∙2,19+2,27∙(-2,74)2,90=-3,51cмс2
Найдем центростремительное ускорение:
an=a2-at2=3,512-3,512=0cмс2
Вектор ускорения точки в заданный момент
Найдем радиус кривизны:
ρ=v2an=∞