Две независимые дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами распределения

По свойствам математического ожидания имеем
MZ=M2X-3Y=M2X-M3Y=2MX-3MY
Найдем MX и MY
MX=xipi=-7∙0,4+-6∙0,4+-2∙0,1+1∙0,1=-2,8-2,4-0,2+0,1=-5,3
MY=yipi=-8∙0,7+-5∙0,2+5∙0,1=-5,6-1+0,5=-6,1
Итак,
MZ=M2X-3Y=2MX-3MY=2∙-5,3-3∙-6,1=-10,6+18,3=7,7
Применяя свойства дисперсии для D3X-2Y, получим
DZ=D2X-3Y=22DX+-32DY=4DX+9DY
Напишем законы распределения для случайных величин X2 и Y2
xi2
49 36 4 1 yi2
64 25 25
pi
0,4 0,4 0,1 0,1 pi
0,7 0,2 0,1
Тогда
MX2=xi2pi=49∙0,4+36∙0,4+4∙0,1+1∙0,1=19,6+14,4+0,4+0,1=34,5
MY2=yi2pi=64∙0,7+25∙0,2+25∙0,1=44,8+5+2,5=52,3
Дисперсии
DX=MX2-MX2=34,5--5,32=6,41
DY=MY2-MY2=52,3--6,12=15,09
Подставим найденные значения DX и DY, получим
DZ=D2X-3Y=4DX+9DY=4∙6,41+9∙15,09=25,64+135,81=161,45
Среднее квадратическое отклонение
σZ=σ2X-3Y=DZ=161,45≈12,7063
Чтобы построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z=2X-3Y, нужно составить закон распределения вероятностей данной случайной величины