Найти решение задачи Коши: y'+y=e-x1+x2, y0=2

Y'+y=e-x1+x2, y0=2.
Имеем линейное уравнение, введем замену:
y=uv, y'=u'v+v'u.
u'v+v'u+uv=e-x1+x2.
Находим функцию v(x):
v'u+uv=0,
dvdx=-v,
1vdv=-dx,
lnv=-x,
v=e-x.
Находим функцию u(x):
u'v=e-x1+x2,
e-xdudx=e-x1+x2,
du=11+x2dx,
u=arctgx+C.
Тогда решение дифференциального уравнения имеет вид:
y=e-xarctgx+C.
Решение задачи Коши: y0=2:
C=2.
Таким образом, получим:
y=e-xarctgx+2.