Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину

Случайная величина X – случайное число бросков для первого баскетболиста, и может быть равно 1, 2, 3.
Введем события:
A1- попадание первого баскетболиста
A2- попадание второго баскетболиста
Вероятности данных гипотез даны по условию:
p1=0.4;p2=0.7
Противоположные события:
A1- первый баскетболист не попал
A2- второй баскетболист не попал
Вероятности данных гипотез:
q1=1-0.4=0.6;q2=1-0.7=0.3
Найдем вероятности:
PX=k=p1+q1p2*q1q2k-1
где k=1, 2, 3
PX=1=0.4+0.6*0.7*0.6*0.31-1=0.82
PX=2=0.4+0.6*0.7*0.6*0.32-1=0.15
PX=3=0.4+0.6*0.7*0.6*0.33-1=0.03
Внесем все в таблицу:
xi
1 2 3
pi
0,82 0,15 0,03
Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайного числа бросков случайной величины X:
MX=xipi=1*0.82+2*0.15+3*0.03=1.21
DX=xi2pi-MX2=12*0.82+22*0.15+32*0.03-1.212=0.2259
σX=DX=0.2259≈0.4753
Найдем вероятность того, что первый баскетболист бросит мяч не более 1 раза:
Pk≤1=0.82
Случайная величина Y – случайное число бросков для второго баскетболиста, и может быть равно 0, 1, 2, 3.
PX=k=q1p2+q2p1*q1q2k-1
PX=0=p1=0.4
PX=1=0.6*0.7+0.3*0.4*0.6*0.31-1=0.49
PX=2=0.6*0.7+0.3*0.4*0.6*0.32-1=0.09
PX=3=0.6*0.7+0.3*0.4*0.6*0.33-1=0.02
Внесем все в таблицу:
yi
0 1 2 3
pi
0.4 0.49 0.09 0.02
Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайного числа бросков случайной величины Y:
MX=yipi=0*0.4+1*0.49+2*0.09+3*0.02=0.73
DX=yi2pi-MY2=02*0.4+12*0.49+22*0.09+32*0.02-0.732=0.4971
σY=DY=0.4971≈0.705
Найдем вероятность того, что второй баскетболист бросит мяч не более 1 раза:
Pk≤1=0.4+0.49=0.89