Доля студентов некоторого вуза города N имеющих спортивный разряд

Исходные данные: р = 0,2 – вероятность того, студент имеет спортивный разряд, q = 1- p = 1 - 0.2 = 0.8 – вероятность того, студент не имеет спортивный разряд
Формула Бернулли:
а) из 8 студентов будет 3 студента, не имеющего спортивного разряда (5 студентов имеют спортивный разряд)
б) из 8 студентов будет не менее 2, но не более 5 студентов, имеющих спортивный разряд;
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k1 и не более k2 раз равна: P(k1 ≤ x ≤ k2) = Pn(k1) + Pn(k1+1) + .. . + Pn(k2)
P(2 ≤ x ≤ 5) = 0,2936 + 0,1468 + 0,0458 + 0,0092 = 0,4954
в) из 8 студентов будет хотя бы один разрядник;
Найдем вероятность того, что ни одного разрядника не будет.
P0 = qn = 0.88 = 0.1678
Тогда вероятность того, что будет хотя бы один разрядник равна:
P1 = 1 - P0 = 1 - 0.1678 = 0.8322
Найдем сколько студентов данного вуза должно быть в случайно отобранной группе, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,97, среди них оказался по крайней мере один разрядник.
Так как вероятность того, что событие наступит хотя бы один раз равна: P1 = 1 - P0 = 1- qn > 0,97 по условию, то 1- 0,8n > 0,97
Откуда 0.8n <0,03 и n>15
Студентов данного вуза должно быть больше 15.