Предприятие планирует выпуск новой продукции и приобретение нового оборудования

Следуя наиболее часто используемой схеме, матрицу прибылей представим в том виде, когда стратегиям игрока A (предприятия) соответствуют строки, а стратегиям игрока B (природы) соответствуют столбцы. Для этого посредством транспонирования данную матрицу преобразуем в матрицу Q, в которой для каждой стратегии предприятия отображается изменение прибыли по мере снижения уровня затрат и спроса:
Q B1 B2 B3
A1 –120 –160 –200
A2 60 15 –30
A3 240 200 150
A4 240 400 300
A5 240 400 500
Данная задача относится к классу игр с природой.
Предприятие рассматривает возможные решения по пяти вариантам, представленным строками таблицы прибылей. Эффективность вариантов решения (максимум прибыли) зависит от некоторых трех состояний природы (уровня затрат и спроса), представленных столбцами этой же таблицы.
Таким образом, в данной задаче в качестве первого игрока выступает предприятие, имеющее в своем распоряжении несколько возможных стратегий (A1, A2, A3, A4, A5). В качестве второго игрока выступает природа в виде некоторых состояний затрат и спроса (B1, B2, B3), определяющих эффективность вариантов решения.
В такой задаче всегда присутствует неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых действует второй игрок. Поэтому первый игрок старается действовать осмотрительно, а второй игрок действует случайно.
Для решения задачи игры с природой используются несколько критериев, результаты применения которых дают первому игроку информацию о целесообразности применения той или иной стратегии.
Критерий Лапласа.
По критерию Лапласа за оптимальную принимается та стратегия, при которой максимизируется средний выигрыш . Этот критерий предполагает, что все состояния природы наступают с равной вероятностью и что следует выбирать ту стратегию, средний выигрыш для которой будет наибольшим.
Таким образом, в соответствии с критерием Лапласа, предприятию следует выбрать стратегию A5 (приобретение четырех комплектов оборудования, ожидаемая прибыль 380).
Критерий Вальда.
Критерий Вальда называют максиминным критерием. В соответствии с этим критерием для каждой стратегии следует оценить наименьшую эффективность, а затем из них выбрать самую большую. Это значит, что должна быть выбрана та стратегия, которая гарантирует наибольший выигрыш. Критерий Вальда ориентирует предприятие на самые неблагоприятные состояния природы, то есть этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Таким образом, в соответствии с критерием Вальда, предприятию следует выбрать стратегию A4 или A5 (приобретение трех или четырех комплектов оборудования, ожидаемая прибыль 240).
Критерий Сэвиджа.
Суть критерия Сэвиджа состоит в том, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь