Докажите что функция z=xy удовлетворяет уравнению

Найдем первую частную производную по х, считая у константой:
∂z∂x=zx'=xyx'=1y∙xx'=1y∙1=1y .
Найдем смешанную частную производную, для этого найдем производную по y, считая х константой, первой частной производной по х:
∂2z∂x∂y=1yy'=y-1y'=-y-2=-1y2 .
Найдем первую частную производную по у, считая х константой:
∂z∂y=zy'=xyy'=x∙1yy'=-x∙y-2=-xy2