Доказать что заданные векторы образуют базис

Чтобы показать, что векторы a,b,c образуют базис, нужно чтобы определитель из их координат был отличен от нуля. Составим и вычислим данный определитель по правилу треугольников, получим:
34-11-56-211=3*-5*1+4*6*-2+-1*1*1--2*-5*-1-1*6*3-1*1*4=-15-48-1+10-18-4=-76
Так как данный определитель не равен нулю, векторы образуют базис.
Вектор a в этом базисе будет иметь следующие координаты:
a=αa1+βa2+γa3
Перепишем в координатной форме, получим:
3;1;6=α3;1;-2+β4;-5;1+γ(-1;6;1)
Получаем следующую систему линейных уравнений:
3α+4β-γ=3α-5β+6γ=1-2α+β+γ=6
Решим данную систему методом Крамера, определитель исходной матрицы мы уже нашли ранее, он равен -76