Для заданной схемы балки (рис 2) требуется определить опорные реакции

Определение реакций опор
Балка нагружена сосредоточенной силой F и сосредоточенным моментом M (рис. 1, а). Балка в точке A опирается на неподвижную шарнирную опору, в точке B- на подвижную, в которых возникают лишь вертикальные реакции (внешние нагрузки вертикальные, поэтому Fx=0⟹XA=0 ). Освободим балку от связей заменяя их соответствующими реакциями. (рис. 1, б).
Для определения реакций RA и RB составим и совместно решим уравнения равновесия балки.
mA=0⟹12RB+M-7,8F=0
Отсюда
RB=-M+7,8F12=-9+7,8∙1412=8,35 кН.
RB=8,35 кН.
mB=0⟹-12RA+4,2F+M=0
RA=4,2F+M12=4,2*14+912=5,65 кН.
RA=5,65 кН.
centertopI
a=3 м
A
C
z
а)
б)
в)
г)
Эпюра Qy,
кН
D
F
M
y
II
III
5,65
16,95
Эпюра Mx,
кНм
Рис. 2.
l=12 м
RA
z1
1
z2
2
z3
3
0
16
0
B
b=4,2 м
A
C
D
B
F
RB
5,65
-8,35
-8,35
5,65
5,65
35,07
0
7,95
z
2.6
00I
a=3 м
A
C
z
а)
б)
в)
г)
Эпюра Qy,
кН
D
F
M
y
II
III
5,65
16,95
Эпюра Mx,
кНм
Рис. 2.
l=12 м
RA
z1
1
z2
2
z3
3
0
16
0
B
b=4,2 м
A
C
D
B
F
RB
5,65
-8,35
-8,35
5,65
5,65
35,07
0
7,95
z
2.6
Проверка.
Fiy=RA+RB-F=5,65+8,35-14=0;
Расчеты верны.
Знаки показывают, что реакции RA и RB действительно направлены так, как показано на рис. 2.
2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
На участке I проведем сечение 1, на расстоянии z1 (0≤z1≤3 м) от точки A. Выбрасываем правую часть и рассмотрим равновесие оставленной части (рис. 2, б). Учитывая правила определения знаков внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, получим:
Qy1=RA= 5,65 кН=const;
Mx1=RAz1=5,65;
В точке A: Mx1A=0;
В точке C: Mx1C=5,65∙3=16,95 кНм;
На участке II:
0≤z2≤4,8 м.
Qy2=RA= 5,65 кН=const;
Mx2=RAz2+3-M=5,65z2+5,65∙3-9=5,65z2+7,95;
В точке C: Mx2C=7,95 кНм;
В точке D: Mx2D=5,65∙4,8+7,95=35,07 кНм.
Участок III (0≤z3≤2 м) можно рассмотреть справа:
Qy3=-RB=-8,35 кН=const;
Mx3=RBz3=8,35 z3.
В точке B: Mx3B=0;
В точке D: Mx3D=8,35∙4,2=35,07 кНм.
По полученным значениям построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис . 2, в, г). Все построения (по длине балки и эпюров) выполнены с соблюдением масштаба.
3. Подбор сечения из расчета на прочность
По эпюре изгибающих моментов определим: Mmax=35,07 кНм.
Расчетная формула на прочность при изгибе имеет вид
Wx≥Mxmaxσ
Wx=35,07 ∙103160∙106=2,19∙10-4 м3=219 см3.
По «ГОСТ 8239–89: Двутавры стальные горячекатаные» (см. приложение) выбираем двутавр № 22, для которого Wx=232,0 см3.
Контрольные вопросы
453961597155d
F
A
d=0
F
A
00d
F
A
d=0
F
A
1. Как находится момент силы относительно точки?
Ответ. Момент силы равен произведению модуля F силы на ее плечо d, т.е. расстояние от точки до линии действия силы:
M=Fd. (**)
2. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?
Ответ. Как видно из (**), M=0, если или F=0, или d=0, т.е. если линия действия силы проходит через точку A.
3. Сколько уравнений равновесия составляется для плоской произвольной системы сил?
Ответ