Для заданной функции y = f(x) на отрезке

Построим таблицу значений функции f(x) на отрезке [–2; 2] для равноотстоящих узлов. Поскольку по условию степень многочлена Лагранжа равна трем, то значения функции надо задавать в четырех равноотстоящих узлах.
xi –2 –2/3 2/3 2
yi
-1,981684 -0,025486 1,307847 2,018315
Интерполяционный многочлен ищем в виде, тогда получаем
= –810–12x3 – 0,175181x2 + x + 0,719038 – 0,175181x2 + x + 0,719038.
Для оценки погрешности интерполяции введем остаточный член Rn(x) = f(x) – Pn(x), где Pn(x) – интерполяционный полином степени n . Воспользуемся следующей теоремой
Теорема. Пусть функция дифференцируема n + 1 раз на отрезке [a; b], содержащем узлы интерполяции xi, i = 0, 1, ..., n