Для заданного поперечного сечения, составленного прокатных профилей (рис. 2) требуется:
1) вычертить поперечное сечение в определенном масштабе с указанием числовых размеров;
2) определить положение центра тяжести сечения;
3) определить величины осевых и центробежного моментов инерции сечения относительно центральных осей;
4) определить положение главных центральных осей;
5) определить моменты инерции относительно главных центральных осей.
Ответ
хс = 1,68 см; ус = -0,158 см
Jx0 = 641,18 см4 Jу0 = 795,19 см4
Jх0 у0 = 238,58 см4
Jмакс = Jх = 1219,585 см4
Jмин = Jу = 216,78 см4
Решение
Чертёж поперечного сечения показан на рис. 2.
Поперечное сечение составлено из двух прокатных профилей- равнобокого уголка 140х10 № 14 (ГОСТ 8609-86)- неравнобокого уголка 140 х 63 х 8 № 14/6,3 (ГОСТ 8510-86)
1. Для определения положения центра тяжести
обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:
Равнобокой уголок - № 1
B = 140 мм;JIx01 = JIу01 = 512 см4
d = 10 мм;JIx1 = 814 см4
Z0 = 3.82 cмА1= 27,3 см2
Неравнобокой уголок - № 2
B = 100 мм;JIIx02 = 127 см4
b = 63 ммJIIу02 = 39,2 см4
d = 8 мм;JIIu = 23.4 см4
х0 = 1,5 cм tg α = 0.391. α = 21.366º
у0 = 3,32 cм
А2 = 12,6 см2
I
II
Все размеры на чертеже (рис. 2) указаны в мм.
На чертеже обозначены оси:
центральные оси равнобокого уголка – х01 и у01;
главные оси равнобокого уголка – u1; v1
центральные оси неравнобокого уголка – х02 и у02;
главные оси неравнобокого уголка – u2; v2
Положение центра тяжести будем определять относительно осей х01 и у01 (рис. 2), проходящих через точку С1 (центр тяжести равнобокого уголка.
Из чертежа находим координаты центров тяжести уголков С1 и С2:
хС1 = 0;хС2 = 38,2 + 15 = 53,2 мм;
уС1 = 0:уС2 = 33,2 – 38,2 = -5 мм;
Координату хс определим по формуле:
хС = ΣАi уi/ΣА = (А1хс1 + А2ус2)/( А1 + А2):хс = (0 + 5,32*12,6)/(27,3 + 12,6) = 1,68 см
Координату ус определим по формуле:
ус = ΣАi уi/ΣА = (А1ус1 – А2ус2)/( А1 + А2):ус = (0 + (-0,5)*12,6)/(27,3 + 12,6) = -0,158 см
Таким образом положение центров тяжести сечения С определяется координатами; хс = 1,68 см; ус = -0,158 см
2
. Проводим через центр тяжести сечения С центральные оси хо и у0 и находим моменты инерции относительно этих осей.
Из чертежа находим:
m1 – расстояние между осями х0 и х01; m1 = 0,158 см
n1– расстояние между осями у0 и у01; n1 = 1,68 см
m2 – расстояние между осями х0 и х02; m2 = 3,82 – 3,32-0,158 = 0,342 см
n2– расстояние между осями у0 и у01; n2 = 3,82 + 1,5 - 1,68 = 3,64 см;
- момент инерции равнобокого уголка относительно оси хо
JIx0 = JIу01 + m2A1 = 512 + 0,1582*27,3 = 512,68 см4;
- момент инерции неравнобокого уголка относительно оси хо
JIIx0 = JIIу01 + m22A2 = 127 + 0,3422*12,6 = 128,5 см4;
- момент инерции всего сечения относительно оси хо
Jx0 = JIx0 + JIIx0 = 512,68 + 128,5 = 641,18 см4;
- момент инерции равнобокого уголка относительно оси уо
JIу0 = JIу01 + n12A1 = 512 + 1.682*27,3 = 589.05 см4;
- момент инерции неравнобокого уголка относительно оси yо
JIIу0 = JIIу01 + n22A2 = 39,2 + 3,642*12,6 = 206,14 см4;
- момент инерции всего сечения относительно оси уо
Jу0 = JIу0 + JIIу0 = 589,05 + 206,14 = 795,19 см4.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
