Для статически неопределимого стержня нагруженного системой внешних сил определить

Выбираем по таблице 2 исходные данные согласно варианта:
№ схемы Сила, кН Площадь, см2 Длина участка, м
F1 F2 A1 A2 a b с d
2 30 50 2,5 3,8 0,2 0,6 0,7 0,5
На отдельной странице чертим расчетную схему с указанием исходных данных (Рис. 3, а).
Определяем степень статической неопределимости системы по формуле n=R-y,
где R=2, так как неизвестны две реакции опоры RA и RB;
y=1, потому что из трех уравнений равновесия для плоской системы сил стержня можно составить только одно уравнение равновесия:
FZ=0; -RA-F1+F2-RB=0
В результате получим n=R-y=2-1=1, что система один раз статически неопределима.
Отбрасывая опору В и заменяя ее реакцией связи RB получаем основную систему, которая будет статически определима (Рис.3, б). Сечения стержня могут перемещаться. Решили геометрическую сторону задачи.
Решение физической стороны задачи будет состоять в том, что деформация основной системы и расчетной схемы будут эквивалентны при условии, что общее удлинение стержня будет равно нулю, так как стержень зажат с двух сторон . Составляем уравнение совместности деформации: ∆l=∆lRB+∆lF1+∆lF2=0
Применяя принцип независимости действия сил, найдем перемещение сечения В стержня отдельно от внешних сил и неизвестной реакции RВ.
Прикладываем к основной системе реакцию опоры RВ и находим ∆lRB=RB∙а+bE∙A1+RB∙c+dE∙A2.
Прикладываем к основной системе внешнюю силу F2 и находим ∆lF2=F2∙dE∙A2.
Прикладываем к основной системе внешнюю силу F1 и находим ∆lF1=-F1∙c+dE∙A2.
Предварительно определим деформацию основной системы от действия сил F1 и F2
∆lF=∆lF1+∆lF2=F2∙dE∙A2-F2∙c+dE∙A2=50∙103∙0,5-30∙103∙1,2E∙A2=-1,1E∙A2
Знак минус показывает, что стержень будет сжиматься и не достигнет опоры B, следовательно, будет статически определимым. Увеличим силу F2, пусть F2=90 кН.
8121653937000
Рис.3 – Расчетная схема, основная система и эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений
Уравнение совместности деформации запишется в виде:
∆l=∆lRB+∆lF1+∆lF2=-RB∙а+bE∙A1-RB∙c+dE∙A2+F2∙dE∙A2-F1∙c+dE∙A2 =0
RB=-F1∙c+d∙А1+F2∙d∙А1а+bА2+c+dА1=-30∙1,2∙2,5+90∙0,5∙2,50,8∙3,8+1,2∙2,5=3,73 кН
Знак плюс показывает, что направление реакции опоры RВ выбрано верно (Рис.3, а)