Для стальной балки лежащей на двух опорах

Определяем реакции опор для балки. Составляем уравнение равновесия:
MA=0; -qa22+RBa+M=0;
RB=qa22-Ma=30⋅0,822-400,8=-38 кН
MB=0; qa22-RAa+M=0;
RA=qa22+Ma=30⋅0,822+400,8=62 кН
Проверка:
Fx=0;RA-qa+RB=0;
62-30⋅0,8-38=0;0≡0;
Реакции определены правильно,
Определяем внутренние усилия.
I участок 0≤x≤a
Qx=RA-qx;Q0=RA=62 кН; Qa=RA-qa=62-30⋅0,8=38 кН
Mx=RAx-qx22;M0=0;Ma=RAa-qa22=62⋅0,8-30⋅0,822=40 кН⋅м
II участок 0≤x≤c
Qx=0;
Mx=M0=40 кН⋅м
Максимальные значения внутренних усилий:
Mmax=40 кН⋅м;Qmax=62 кН.
Из условия прочности по нормальным напряжениям:
σmax=MmaxWz≤[σ]=σTnT=2602=130 МПа
находим требуемое значение момента сопротивления:
Wz=Mmax[σ]=40⋅103130⋅106=3,08⋅10-4 м3=308 см3
По таблице сортамента ГОСТ 8239-89 выбираем сечение двутавра № 24a (Wz=317 см3;Aдв=37,5 см2;Jz=3800 см4;b=125 мм;t=8,9 мм;d=5,6 мм
Для прямоугольного сечения с отношением высоты к ширине h/b = 1,5
Wz=bh26=b(1,5b)26=0,375b3
b≥3Wz0,375=33,08⋅10-40,375=0,094 м=9,4 см;
Площадь сечения:
Aпр=bh=1,5⋅9,42=132,54 см2
Для круглого сечения
Wz=πD332
D≥332Wzπ=332⋅3,08⋅10-4π=0,146 м=14,6 см;
Площадь сечения:
Aкр=πD24=π⋅14,624=167,4 см2
Для трубчатого сечения c отношением внутреннего диаметра к наружному d/D = 0,8
Wz=πD3(1-c4)32
D≥332Wzπ1-c4=332⋅3,08⋅10-4π1-0,84=0,175 м=17,5 см;
Aтр=πD21-c24=π⋅17,521-0,824=86,6 см2
Металлоемкости профилей соотносятся между собой так же, как и их площади сечений, т.е.
Aдв<Aпр<Aкр<Aтр
Вывод: По сравнению с прямоугольным, круглым и трубчатым сечением наименее металлоемким является двутавровое сечение.
Расчет на прочность по касательным напряжениям
Для двутаврового сечения опасной оказывается точка K в месте сопряжения стенки с полкой