Для систем приведенных ниже рассчитать и построить переходные процессы (при нулевых начальных условиях) при изменении задающего воздействия на одну относительную величину y* = 1 отн

Для расчета переходного процесса необходимо определить разностное уравнение системы:
- для задачи а): ;
- для задачи б): ,
где в качестве входного воздействия v(l) берется задающее воздействие v(l) = = y* = 1 отн.ед.
Расчет переходных процессов выполнялся в программе MS Excel.
Построенные характеристики приведены ниже.
Рисунок 4 – Переходный процесс системы а)
Так как кривая переходного процесса все время убывает, следовательно, система неустойчива, и о качестве управления речь не идет.
Однако, принимая условие задачи для неустойчивых систем, определим показатели качества управления для времени переходного процесса равному 20 отсчетам .
При решении задачи было выбрано время дискретизации, равное ΔT = =1 сек., тогда время переходного процесса определяется tпер =l*T =20*1 сек = =20 сек.
Статическая ошибка Δy=|y*-y(tуст)|=|1– (-49058376,0085)| =49058377,0085
Максимальное динамическое отклонение ymax=max[y(t)]=-49058376,0085 отн.ед.
Вид переходного процесса скорее монотонный, поэтому перерегулирование отсутствует.
Время управления tупр = tпер = 20 сек.
Квадратичная интегральная ошибка не рассчитывается, так как переходный процесс не колебательный.
Рисунок 5 – Переходный процесс системы б)
Переходный процесс колебательный, характеризует устойчивую систему.
Статическая ошибка Δy=|y*-y(tуст)|=|1– (-0,0468)| =1,0468
Максимальное динамическое отклонение ymax=max[y(t)]= 0,0021 отн.ед.
Перерегулирование σ=Уmax-УустУуст*100%.
σ=0,0021--0,0468-0,0468*100%=104, 4%.
Время управления – это время вхождения кривой переходного процесса в зону +5% от установившегося значения: tупр 5 сек.
Степень затухания ψ=0,0021-(-0,0488)0,0021=24,55.
Количество колебаний в системе за время переходного процесса = 3.
Квадратичная интегральная ошибка I2=i=0lky*li-yli2,
где lк – дискретное время, соответствующее окончанию переходного процесса (tупр).
Таким образом, используя таблицу расчетов, сумма отклонений параметра системы от задающего воздействия за время l = 20 составляет I2 = =9,85отн.ед.