Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

Событие Ai – i-тое устройство сработает i=1, 2, 3.
PA1=0,7; PA2=0,9; PA3=0,98
Событие Ai – i-тое устройство не сработает i=1, 2, 3. Событие Ai противоположно событию Ai
PA1=1-PA1=1-0,7=0,3
PA2=1-PA2=1-0,9=0,1
PA3=1-PA3=1-0,98=0,02
все устройства
По условию устройства работают независимо, значит события A1, A2, A3 независимы (появление одного из этих событий не изменит вероятности наступления другого).
Используем теорему умножения вероятностей независимых событий
Pвсе устройства=PA1 и A2 и A3=PA1∙A2∙ A3=PA1∙P A2∙PA3=0,7∙0,9∙0,98=0,6174
только одно устройство
Используем теорему сложения вероятностей несовместных событий и теоремой умножения вероятностей независимых событий
Pтолько одно устройство=PA1 и A2 и A3 или A1 и A2 и A3 или A1 и A2 и A3=PA1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3=PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,7∙0,1∙0,02+0,3∙0,9∙0,02+0,3∙0,1∙0,98=0,0014+0,0054+0,0294=0,0362
хотя бы одно устройство
Pхотя бы одно устройство=1-Pни одно устройство не сработает=1-P A1 и A2 и A3=1-PA1∙A2∙A3=1-PA1∙PA2∙PA3=1-0,3∙0,1∙0,02=1-0,0006=0,9994
Ответ: а) 0,6174; б) 0,0362; в) 0,9994.