Для САР (рис 1) операторным методом получить выражение для переходной характеристики h(t). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по информационным технологиям
Для САР (рис 1) операторным методом получить выражение для переходной характеристики h(t)

Для САР (рис 1) операторным методом получить выражение для переходной характеристики h(t) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для САР (рис. 1) операторным методом получить выражение для переходной характеристики h(t). Построить переходный процесс в виде графика (25-30 точек), привести таблицы расчетов. На основании полученного переходного процесса рассчитать вручную показатели качества САР: hуст.расч – установившееся состояние; σрасч – перерегулирование; tp расч – время регулирования v – степень устойчивости (абсолютная величина действительной части ближайшего мнимого корня). Передаточные функции звеньев: K1p=k11 K2p=k21p K3p=k31T31p+1 K4p=k41T41p+1 K5p=k51 Рисунок 1 – Структурная схема САР Вариант k11 k21 k31 k41 k51 T31 T41 18 4 0,45 1 2 1,5 1 0,25

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Находим передаточную функцию Wp всей цепи.
Последовательное соединение датчика и регулятора:
W12p=K1pK2p
Участок с отрицательной обратной связью:
W35p=K3p1+K3pK5p
Передаточная функция разомкнутой цепи:
W15p=W12pW35pK4p=K1pK2pK3pK4p1+K3pK5p
И передаточная функция всей цепи:
Wp=W15p1+W15p=K1pK2pK3pK4p1+K3pK5p1+K1pK2pK3pK4p1+K3pK5p=
=K1pK2pK3pK4p1+K3pK5p+K1pK2pK3pK4p
Подставляя выражения для передаточных функций звеньев:
Wp=k11k21k31k41pT31p+1T41p+11+k31k51T31p+1+k11k21k31k41pT31p+1T41p+1=
=k11k21k31k41pT31p+1T41p+1+k31k51pT41p+1+k11k21k31k41
И подставляя данные варианта, окончательно имеем:
Wp=4∙0,45∙1∙2pp+10,25p+1+1∙1,5∙p0,25p+1+4∙0,45∙1∙2=
=3,60,25p3+1,625p2+2,5p+3,6=14,4p3+6,5p2+10p+14,4
2. Найдем операторным методом выражение для переходной характеристики h(t) – реакцию системы на единичный скачок.
Учитывая, что изображение единичного скачка есть:
L1t=1p
То изображение переходной характеристики примет вид:
Hp=Wpp=14,4p(p3+6,5p2+10p+14,4)
Чтобы найти оригинал переходной функции, воспользуемся обобщенной (третьей) теоремой разложения: в случае простых корней согласно второй теореме разложения оригинал можно определить по формуле:
ft=k=1k=nAkepkt=k=1k=nP(pk)Q'(pk)epkt
Один корень знаменателя очевиден: p1=0 . Остальные корни находим численно из уравнения:
p3+6,5p2+10p+14,4=0
Имеем:
p2=-5,09141
p3,4=-0,70429±1,52717i
Находим производную знаменателя:
p(p3+6,5p2+10p+14,4)'=4p3+19,5p2+20p+14,4
Вычисляем коэффициенты Ak:
A1=P(0)Q'(0)=14,414,4=1
A2=P(-5,09141)Q'(-5,09141)=14,4-109,86779≈-0,13107
A3=P(-0,70429+1,52717i)Q'(-0,70429+1,52717i)=14,4-17,1786-165609i≈-0,43447+0,41885i
A4=P(-0,70429-1,52717i)Q'(-0,70429-1,52717i)=14,4-17,1786+165609i≈-0,43447-0,41885i
Получаем оригинал переходной функции:
ft=1-0,13107e-5,09141-0,43447e-0,70429+1,52717it+e-0,70429-1,52717it+0,41885ie-0,70429+1,52717it-e-0,70429-1,52717it=
=1-0,13107e-5,09141-0,86894e-0,70429tcos1,52717t-0,83770e-0,70429tsin1,52717t
Строим переходный процесс

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Для САР (рис 1) операторным методом получить выражение для переходной характеристики h(t)

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Какие виды иерархий возможны для объекта конфигурации «Справочник»

Разомкнутая система Построим АЧХ и ФЧХ

Построить FAT – таблицу для заданных файлов в соответствии с параметрами учебного диска