Для электрической схемы, изображенной на рис. 1.1, выполнить следующее:
1. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не следует).
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4.Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.
5. Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей.
6. Составить баланс мощностей.
7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.
Дано: E1=220 В; r1=2 Ом; E2=110 В; r2=1 Ом; R1=4 Ом; R2=5 Ом; R3=6 Ом; R4=12 Ом; R5=8 Ом; R6=10 Ом.
Рис. 1.1
Решение
Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не следует).
Произвольно направляем токи в ветвях (рис. 1.2). Производим анализ схемы: количество узлов n=4; количество ветвей k=6. Количество необходимых уравнений составленных по первому закону Кирхгофа: yI=n-1=4-1=3. Количество необходимых уравнений составленных по второму закону Кирхгофа: yII=k-yI=6-3=3. Составляем требуемые уравнения, предварительно определив замкнутые контура и направив произвольно токи в ветвях. Направление обхода для всех контуров выбираем против часовой стрелки.
Рис. 1.2
-I2-I4+I5=0-I1+I3+I4=0I1-I5-I6=0I2R2+r2+I3R3-I4R4=E2I1R1+r1+I4R4+I5R5=E1-I1R1+r1-I3R3-I6R6=-E1
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Выделяем три независимых контура (рис. 1.3). Покажем схеме направление контурных токов. Для выбранных контуров составим три уравнения по второму закону Кирхгофа, при этом учитывая, протекающие в совместных ветвях, контурные токи других контуров.
Рис. 1.3
I11R2+r2+R3+R4-I22R4-I33R3=E2-I11R4+I22R1+r1+R4+R5-I33R1+r1=E1-I11R3-I22R1+r1+I33R1+r1+R3+R6=-E1
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
I115+1+6+12-12I22-6I33=110-12I11+I224+2+12+8-I334+2=220-6I11-I224+2+I334+2+6+10=-220
24I11-12I22-6I33=110-12I11+26I22-I334+2=220-6I11-I224+2+22I33=-220
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:
Контурные токи:
I11=9,473 А
I22=11,869 А
I33=-4,179 А
Определяем токи в ветвях:
I1=I22-I33=11,869--4,179=16,049 А
I2=I11=9,473 А
I3=I11-I33=9,473--4,179=13,652 А
I4=-I11+I22=-9,473+11,869=2,396 А
I5=I22=11,869 А
I6=-I33=--4,179=4,179 А
3
. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Заземляем узел 4 (рис. 1.4), и составляем для оставшихся трех узлов уравнения по первому закону Кирхгофа.
Рис. 1.4
φ11R2+r2+1R4+1R5-φ21R4-φ31R5=-E2R2+r2-φ11R4+φ21R1+r1+1R3+1R4-φ31R1+r1=-E1R1+r1-φ11R5-φ21R1+r1+φ31R1+r1+1R5+1R6=E1R1+r1
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
φ115+1+112+18-φ2112-φ318=-1105+1-φ1112+φ214+2+16+112-φ314+2=-2204+2-φ118-φ214+2+φ314+2+18+110=2204+2
0.375φ1-0,0833φ2-0,125φ3=-18,3333-0,0833φ1+0,4167φ2-0,1667φ3=-36,6667-0,125φ1-0,1667φ2+0,3917φ3=36,6667
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:
Потенциалы узлов:
φ1=-53,161 В
φ2=-81,915 В
φ3=41,793 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ2-φ3+E1R1+r1=-81,915-41,793+2204+2=16,049 А
I2=φ1-φ4+E2R2+r2=-53,161-0+1105+1=9,473 А
I3=φ4-φ2R3=0--81,9156=13,652 А
I4=φ1-φ2R4=-53,161--81,91512=2,396 А
I5=φ3-φ1R5=41,793--53,1618=11,869 А
I6=φ3-φ4R6=41,793-010=4,179 А
4.Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.
Результаты расчетов обоими методами сводим в таблицу 1.
Таблица № 1.
I1, А I2, А I3, А I4, А I5, А I6, А
МКТ 16,049 9,473 13,652 2,396 11,869 4,179
МУП 16,049 9,473 13,652 2,396 11,869 4,179
Результаты расчетов, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов, совпали
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
