Для изображенной электрической цепи выполнить следующее

Ключ работает на замыкание.
До коммутации t(0-):
Ток через индуктивность:
i10-=i10+=ER=10010=10 А;
Напряжение на конденсаторе:
uc0-=uc0+=0 В.
Это основные начальные условия.
Составим уравнения по законам Кирхгофа для после коммутационной схемы для мгновенных значений:
i1=i2+i3E=Ldi1dt+uci3∙R-uc=0
Запишем также уравнение для тока через конденсатор:
i2=Сducdt.
Совместное решение этих уравнений относительно напряжений на конденсаторе имеет следующий вид:
d2ucdt2+1RC∙ducdt+1LC∙uc=ELC.
Решение данного уравнения находим в виде:
uc=uc'+uc''.
Математически uc' – частное решение неоднородного дифференциального уравнения, а uc''– общий интеграл однородного уравнения. В электротехнике uc'=ucпр – напряжение, которое устанавливается на конденсаторе после окончания переходного процесса. Его легко найти, рассмотрев после коммутационную схему в установившемся режиме. В данном случае:
ucпр=Е.
Это есть напряжение, которое вызывается источником.
uc''=ucсв, это напряжение, которое не зависит от источника, его возникновение связано с процессами изменения энергии в электрической цепи, т . е. свободно, не связано с источником.
Следовательно, решение принимает следующий вид:
uc=ucпр+ucсв.
Характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному, имеет вид:
p2+1RC∙p+1LC=0.
Для цепи с двумя накопителями характеристическое уравнение квадратное. Корни такого характеристического уравнения:
p1,2=-1RC±1RC2-4∙1∙1LC2∙1
p1=-110∙90∙10-6-110∙90∙10-62-4∙1∙10,1∙90∙10-62∙1=
=-0,001
p2=-110∙90∙10-6+110∙90∙10-62-4∙1∙10,1∙90∙10-62∙1=
=-111
Апериодический переходный процесс. Как известно, корни характеристического уравнения могут быть вещественные, отрицательные и разные. Переходный процесс апериодический. В этом случае:
ucсв=A1∙e333ej1,781t+A2∙e333e-j1,781t,
где A1 и A2 – постоянные интегрирования, подлежащие определению на основе начальных условий