Для числового ряда:
k=332k+12k-1!(1)
найти:
Сумму членов числового ряда;
Сумму членов числового ряда при заданной точности вычислений e=0,0001 (считается, что заданная точность достигнута, когда абсолютное значение разности между двумя соседними слагаемыми меньше заданной точности e);
Погрешность вычисления суммы членов числового ряда с заданной точностью (абсолютную и относительную) по отношению к вычисленной сумме членов числового ряда.
Решение
На листе 1 рабочей книги MS Excel составим таблицу, показанную на рисунке 1, предварительно переименовав лист и присвоив ему имя «Задание 1».
В первой строке введем названия заголовков столбцов таблицы («Номер члена ряда», «Значение члена ряда», «Сумма членов ряда», «Сумма с заданной точностью»), а также названия вычисляемых полей «Заданная точность», «Точное значение», «Абсолютная погрешность», «Относительная погрешность». Отформатируем ячейки, изменив способ выравнивания текста, задав режим отображения «Переносить по словам» (меню «Формат/ячейки», вкладка «Выравнивание»).
Первый столбец таблицы (столбец A) - номер члена числового ряда, с которого необходимо начать Суммирование. В нашем случае Сумма выполняется с 1-го члена ряда (в формуле начальное значение k=3). Шаг изменения значений k равен единице. В соответствии с заданием в этом столбце должно быть 30 значений
. Столбец заполняется с использованием технологии заполнения ячеек рядом значений (меню «Правка/Заполнить»).
Второй столбец (столбец B) - вычисленное значение i-го члена числового ряда.
Значение i-го члена числового ряда вычисляем по формуле:
k+12k-1!(2)
В нашем случае в столбце B формула во второй строке таблицы, будет следующей: =(A2+1)^2/ФАКТР(A2-1).
Третий столбец (столбец C) - накопленное Сумма (от k=3 до 32) членов числового ряда
k=332k+12k-1!(3)
В третьем столбце С формула в первой строке таблицы будет следующей: =B2, а начиная с третьей строки: ==B3+C2, ==B4+C3 и т.д.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1. Таблица вычисления суммы числового ряда
Четвертый столбец (столбец D) - значение суммы числового ряда, вычисленное с заданной точностью. Для вычисления суммы с заданной точностью в этот столбец (начиная с третьей строки и до строки, в которой расположено значение k=32) запишем формулы:
в третью строку: =ЕСЛИ(ABS(B2-B3)<$G$1;С3;"");
строки, начиная с четвертой, заполним формулами путем копирования формулы из третьей строки.
В формуле =ЕСЛИ(ABS(B2-B3)<$G$1;С3;"") использована абсолютная ссылка $G$1, указывающая на ячейку таблицы, в которой записано значение заданной точности вычисления суммы членов числового ряда (e=0.0001)