Дискретная случайная величина задана законом распределения pixi

Найдем величину a из того, что для закона распределения должно выполняться
pi=1
0,1+0,2+a+0,2+0,1=1
a=1-0,6=0,4
Закон распределения имеет вид
xi
0 2 4 6 8
pi
0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
Найдем функцию распределения случайной величины X
Fx=PX<x
При x≤0, Fx=PX<0=0, так как X не принимает значений меньше 0.
При 0<x≤2, Fx=PX<2=PX=0=0,1.
При 2<x≤4, Fx=PX<4=PX=0+PX=2=0,1+0,2=0,3.
При 4<x≤6, Fx=PX<6=PX=0+PX=2+PX=4=0,1+0,2+0,4=0,7.
При 6<x≤8, Fx=PX<8=PX=0+PX=2+PX=4+PX=6=0,1+0,2+0,4+0,2=0,9.
При x>8, Fx=PX=0+PX=2+PX=4+PX=6+PX=8=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,1, если 0<x≤20,3, если 2<x≤40,7, если 4<x≤60,9, если 6<x≤81, если x>8
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,1+2∙0,2+4∙0,4+6∙0,2+8∙0,1=0,4+1,6+1,2+0,8=4
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
MX2=xi2pi=02∙0,1+22∙0,2+42∙0,4+62∙0,2+82∙0,1=0,8+6,4+7,2+6,4=20,8
Дисперсия
DX=MX2-MX2=20,8-42=4,8
Среднее квадратическое отклонение
σ=DX=4,8≈2,1909
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
fx=0, x≤-4a, -4<x≤40, x>4