Даны вершины треугольника A6 14 B1 2 C9 8. Найти уравнения всех его сторон

А) уравнения всех его сторон
Уравнение прямой, проходящей через точки M1x1;y1 и M2x2;y2 имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Подставив в формулу координаты точек А и B, получим уравнение прямой АB
x-61-6=y-142-14;x-6-5=y-14-12;-12x-6=-5y-14;
12x-6=5y-14;12x-72=5y-70;
AB:12x-5y-2=0
Подставив в формулу координаты точек B и C, получим уравнение прямой BC
x-19-1=y-28-2;x-18=y-26;x-14=y-23;3x-1=4y-2;
3x-3=4y-8;
BC:3x-4y+5=0
Подставив в формулу координаты точек А и C, получим уравнение прямой АC
x-69-6=y-148-14;x-63=y-14-6;x-61=y-14-2;-2x-6=y-14;
2x-6=-y+14;2x-12=-y+14;
AC:2x+y-26=0
б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны
Подставляем в уравнение прямых точки (вершины треугольника), чтобы выделить ту полуплоскость, в которой лежит треугольник:
Сторона AB:12x-5y-2=0, подставляем точку C9;8:
12∙9-5∙8-2=66>0
Сторона BC: 3x-4y+5=0, подставляем точку A6;14:
3∙6-4∙14+5=-33<0
Сторона AC:2x+y-26=0, подставляем точку B1;2:
2∙1+2-26=-22<0
Получаем систему
12x-5y-2≥03x-4y+5≤02x+y-26≤0
в) внутренний угол А треугольника в градусах и минутах
Воспользуемся формулой:
cosα=x1x2+y1y2x12+y12∙x22+y22 ,
где ABx1;y1=ABxB-xA;yB-yA, ACx2;y2=ACxC-xA;yC-yA
Определяем координаты векторов АВ и АС:
AB1-6;2-14=AB-5;-12,
AC9-6;8-14=AC3;-6
Тогда
cosA=-5∙3+-12∙-6-52+-122∙32+-62=-15+7225+144∙9+36=
=57169∙45=5713∙9∙5=5713∙35=19135≈0,6536
A≈arccos0,6538=49,180
49,18=49,18-49∙60'=0,18∙60'≈11
A≈49011'
г) длину высоты, проведенной из вершины А
Длина высоты, проведенной из вершины А равна расстоянию от точки A6;14 до прямой BC, заданной уравнением 3x-4y+5=0
d=A x1+B y1+С A 2+B 2,где A=3, B=-4, C=5,x1=6,y1=14
AH=3 ∙6+-4 ∙14+5 3 2+-4 2=3325=335=6,6 ед.
д) площадь треугольника
Найдем по формуле : SABC=12xB-xAyC-yA-xC-xAyB-yA
SABC=121-68-14-9-62-14=
=12-5∙-6-3∙-12=12∙66=33ед.2
Сделаем чертеж
Ответ: а)AB:12x-5y-2=0;AC:2x+y-26=0;BC:3x-4y+5=0;
б) 12x-5y-2≥03x-4y+5≤02x+y-26≤0;в) A≈49011';6,6 ед.;г) 6,6 ед.;д) 33ед.2