Даны вершины тетраэдра A(2 1 –1) B(3 0 1)

Ход решения:
– находим уравнение плоскости ABD как плоскости, проходящей через три точки;
– находим вектор n, перпендикулярный плоскости ABD;
– находим уравнение прямой, проходящей через точку С в направлении найденного вектора;
– находим точку пересечения Н найденных прямой и плоскости;
– находим длину высоты |СН|.
ABD: x-2y-1z+13-20-11+15-2-4-18+1=0~x-2y-1z+11-123-59=0~x-3y-2z-1=0;
n=1; -3; -2=i-3j-2k;
x-21=y+1-3=z-3-2~x-2=y+1-3=z-3-2;
x-3y-2z-1=0,x-2=y+1-3,x-2=z-3-2,~x-3y-2z=1,3x+y=5,2x+z=7,~x=157,y=-107,z=197;
CH=2-1572+-1+1072+3-1972=-172+372+272=1+9+47=147≈0,53.
Ответ: 0,53.