Даны результаты наблюдений случайной величины X. Разделив интервал значений X на десять равных частей, построить группировку, гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины. На основе этих построений выдвинуть гипотезу о законе распределения X и на графике гистограммы изобразить выравнивающую кривую. На уровне значимости α=0,02 по критерию Колмогорова установить согласие или несогласие выдвинутой гипотезы с результатами наблюдений.
Решение
В данном случае xmin*=-0.8; xmax*=21,5;n=48. Длина всего интервала значений равна 22.3, соответственно, шаг разбиения при делении этого интервала на 10 равных частей h=2.23. Распределим компоненты выборки по десяти разрядам длины h.
Построим группировку (в некотором расширенном виде для удобства дальнейших построений).
∆1=-0,8;1,43: 1,1; 1,2; 1,3;
∆2=1,43;3,66: 1,5; 2,5; 2,8; 2,9;3;
∆3=3,66;5,89:3,7; 3,7; 4,4; 4,6; 4,8; 5,2; 5,4; 5,7; 5,7;
∆4=5,89;8,12: 6,4; 6,7; 6,8; 6,8; 7,2; 8;
∆5=8,12;10,35: 8,2; 8,3; 8,3; 8,9; 9,2; 9,5; 10; 10,1;
∆6=10,35;12,58:10,7;10,8; 11,1; 11,1;
∆7=12,58;14,81: 14; 14,1; 14,4;
∆8=14,81;17,04: 15,5;15,8;
∆9=17,04;19,27: 17,5;18,7;
∆10=19,27;21,5:19,7;21,5;
∆j ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5 ∆6 ∆7 ∆8 ∆9 ∆10
zj* 0,315 2,545 4,775 7,005 9,235 11,465 13,695 15,925 18,155 20,385
mj
6 5 10 6 8 4 3 2 2 2
mj/nh
0,0561 0,0467 0,0934 0,0561 0,0747 0,0374 0,0280 0,0187 0,0187 0,0187
mj/nh* 56,0538 46,7115 93,4230 56,0538 74,7384 37,3692 28,0269 18,6846 18,6846 18,6846
mj* 6 11 21 27 35 39 42 44 46 48
πj*= 0,1250 0,2292 0,4375 0,5625 0,7292 0,8125 0,8750 0,9167 0,9583 1
Исходя из данных группировки, получаем:
Mn=1nj=1mmjzj*
Mn=6∙0,315+5∙2,545+10∙4,775+6∙7,005+8∙9,235+4∙11,46548+
+3∙13,695+2∙15,925+2∙18,155+2∙20,38548=7.795;
Sn(2)=1nj=1mmj(zj*-Mn)2
Sn2=6∙0,315-7,7952+5∙2,545-7,7952+10∙4,775-7,795248+
+6∙7,005-7,7952+8∙9,235-7,7952+4∙11,465-7,795248+
+3∙13,695-7,7952+2∙15,925-7,7952+2∙18,155-7,795248+
+2∙20,385-7,795248=29,317
σ=Sn2=5,415
Результаты промежуточных вычислений занесем в таблицу:
∆j ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5 ∆6 ∆7 ∆8 ∆9 ∆10
zj* 0,315 2,545 4,775 7,005 9,235 11,465 13,695 15,925 18,155 20,385
mj
6 5 10 6 8 4 3 2 2 2
mjzj* 1,89 12,725 47,75 42,03 73,88 45,86 41,085 31,85 36,31 40,77
∑ mjzj* 374,15
Mn
7,794792
zj*- Mn
-7,480 -5,250 -3,020 -0,790 1,440 3,670 5,900 8,130 10,360 12,590
(zj*- Mn)2 55,947 27,560 9,119 0,624 2,074 13,470 34,812 66,100 107,334 158,513
mj(…)2 335,684 137,802 91,191 3,743 16,594 53,882 104,437 132,201 214,668 317,027
∑ mj(…)2 1407,227
Sn(2) 29,317
Исходя из вида гистограммы и графика эмпирической функции распределения, мы вправе предположить, что неизвестное распределение с
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
