Даны координаты вершин треугольника ABC

1)Найдём координаты вектора AB:
AB9--3;1-10=(12;-9)
Теперь найдём длину данного вектора:
AB=122+-92=144+81=225=15
2) Найдём уравнения данных прямых как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим следующее каноническое уравнение для прямой AB:
x+39-(-3)=y-101-10
x+312=y-10-9
Теперь найдём уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
-9*x+3=12*(y-10)
12y-120=-9x-27
12y=-9x+93
y=-34x+9312=-34x+314
Для прямой BC получаем:
x-9-2=y-114
Теперь найдём уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
-2*y-1=14(x-9)
-2y+2=14x-126
-2y=14x-128
y=-7x+64
3) Найдём угол B как угол между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами:
tg φ=k2-k11+k1*k2
Ранее мы нашли уравнения прямых с угловыми коэффициентами, поэтому:
k1=-34, k2=-7
Тогда:
tg φ=k2-k11+k1*k2=-7--341+-34*-7=-7+341+214=254254=1
φ=arctg 1=45°=0,79
4) Найдём уравнение высоты через вершину C:
x-x0A=y-y0B
x-73=y-154
3*y-15=4*(x-7)
3y-45=4x-28
3y=4x+17
y=43x+173
Чтобы найти длину высоты CD, найдём расстояние от точки C до прямой AB, получим:
d=3*7+4*15-3132+42=505=10
5) Медиана AE делит пополам сторону BC, поэтому найдём координаты точки E, как координаты середины отрезка BC, получим:
xE=9+72=162=8
yE=1+152=162=8
Тогда точка E имеет координаты:
E(8;8)
Теперь найдём уравнение искомой медианы, как уравнение прямой, проходящей через две точки A и E, получим:
x+38-(-3)=y-108-10
x+311=y-10-2
Уравнение данной прямой с угловым коэффициентом будет выглядеть так:
11*y-10=-2*(x+3)
11y-110=-2x-6
11y=-2x+104
y=-211x+10411
Найдём точки пересечения с высотой CD, для этого приравняем получившиеся уравнения прямых с угловым коэффициентом, тогда получаем уравнение:
-211x+10411=43x+173
43x+211x=10411-173
4433x+633x=31233-18733
5033x=12533
x=12533*3350=12550=2,5
Тогда:
y=43*2,5+173=103+173=273=9
Значит, искомая точка пересечения медианы AE и высоты CD выглядит так:
K(2,5;9)
6) Уравнение прямой AB выглядит так:
y=-34x+314
Уравнение прямой KN, параллельной данной прямой, найдём по формуле:
y-y0=k(x-x0)
y-9=-34*(x-2,5)
y=-34x+10,875