Даны координаты вершин треугольника ABC A-3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты вершин треугольника ABC A-3

Даны координаты вершин треугольника ABC A-3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин треугольника ABC: A-3;-1,B-1;-5,C(0;0). Найти: 1) длину и уравнение стороны AB данного треугольника; 2) уравнение высоты CD, опущенной из вершины C на сторону AB; 3) длину и уравнение медианы AE; 4) уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно AC; 5) внутренний угол A. Построить чертеж.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину стороны AB найдем по формуле:
AB=xB-xA2+yB-yA2=(-1+3)2+(-5+1)2=20
Уравнение стороны AB запишем по формуле:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+3-1+3=y+1-5+1 x+32=y+1-4 x+31=y+1-2 -2x-6=y+1
Общее уравнение прямой AB:
2x+y+7=0
Запишем уравнение прямой AB как уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y=-2x-7 kAB=-2
Так как высота CD перпендикулярна стороне AB, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kAB∙kCD=-1 => kCD=12
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке C
y-yC=kCD∙x-xC
y=12x
Длину высоты CD найдем по формуле расстояния от точки до прямой:
CD=2xC+yC+722+12=75
Найдем координаты точки E – середины BC:
xE=xB+xC2=-1+02=-12 yE=yB+yC2=-5+02=-52
Составим уравнение медианы AE по двум точкам:
x-xAxE-xA=y-yAyE-yA
x+3-12+3=y+1-52+1 x+352=y+1-32 x+35=y+1-3 -3x-9=5y+5
Общее уравнение медианы:
3x+5y+14=0
Длину медианы AE найдем по формуле:
AB=xE-xA2+yE-yA2=-12+32+-52+12=25+92=342
Составим уравнение прямой AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+30+3=y+10+1 x+33=y+11 3y+3=x+3 y=13x
Так как искомая прямая параллельна AC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k=kAC=13
Составим уравнение прямой по угловому коэффициенту и точке B
y-yB=kx-xB
y+5=13x+1 y=13x-143
Внутренний угол A найдем как угол между прямыми AB и AC:
tg φ=kAC-kAB1+kAC∙kAB=13+21+-2∙13=7313=7
φ=tg 7≈81,87°
Построим треугольник и найденные значения:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу