Даны координаты вершин пирамиды A5 1 -4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты вершин пирамиды A5 1 -4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды: A5;1;-4,B1;2;-1,C3;3;-4,D(2;2;2). Найти: Длину AB Угол между векторами AB и AC Площадь грани ACD Объем пирамиды ABCD Уравнение стороны BC Уравнение грани ABD Уравнение высоты CH к грани ABD

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем координаты векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=1-5;2-1;-1+4=(-4;1;3)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=3-5;3-1;-4+4=(-2;2;0)
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=2-5;2-1;2+4=(-3;1;6)
Длину грани AB найдем как длину соответствующего вектора:
AB=AB=(-4)2+12+32=26
Угол между векторами AB и AC найдем, используя определение скалярного произведения:
cosα=AB∙ACAB∙AC=-4∙-2+1∙2+3∙026∙(-2)2+22+02=1026∙8=552
α=arccos552≈46,1°
Площадь грани ACD, построенной на векторах AC и AD, найдем, используя свойство векторного произведения:
S=12∙AC×AD
AC×AD=ijk-220-316=12i-2k+6k+12j=12i+12j+4k
AC×AD=122+122+42=304=419
S=219 (кв.ед)
Объем пирамиды, построенной на векторах AB,AC и AD, найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙AB×AC∙AD
AB×AC∙AD=-413-220-316=-48-6+18+12=-24
V=246=4 куб.ед.
Уравнение стороны BC запишем по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB=z-zBzC-zB
x-13-1=y-23-2=z+1-4+1 x-12=y-21=z+1-3
Уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, D запишем по формуле:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxD-xAyD-yAzD-zA=0
x-5y-1z+41-52-1-1+42-52-12+4=0
x-5y-1z+4-413-316=0
6x-5-9y-1-4z+4+3z+4+24y-1-3x-5=0
3x-5+15y-1-z+4=0
3x+15y-z-34=0
Вектор нормали к плоскости n=(3;15;-1)
Вектор нормали к плоскости ABD является направляющим высоты CH

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу