Даны вершины треугольника ABC. Найти. Длину стороны AB

Найдём координаты вектора AB, получим:
AB12-0;-6-3=(12;-9)
Теперь найдём длину (модуль) вектора:
AB=122+-92=144+81=225=15
2) Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Тогда канонические уравнения прямой AB будут выглядеть так:
x-012-0=y-3-6-3
x12=y-3-9
Если преобразовать данное уравнение, то получим уравнение с угловым коэффициентом:
y=-34x+3
Угловой коэффициент данной прямой равен:
k1=-34
Канонические уравнения прямой AC будут выглядеть так:
x-010-0=y-38-3
x10=y-35
Если преобразовать данное уравнение, то получим уравнение с угловым коэффициентом:
y=12x+3
Угловой коэффициент данной прямой равен:
k2=12
3) Чтобы найти угол A, воспользуемся тем, что мы нашли угловые коэффициенты прямых AB и AC, получаем:
tg A=kAC-kAB1+kAB*kAC=12--341+34*-12=5458=54*85=84=2
угол A=arctg 2=1,11
4) Так как CD – высота, то она перпендикулярна стороне AB . Угловые коэффициенты прямых CD и AB взаимно пропорциональны и противоположны по значению:
kCD=-1kAB=-1-34=43
Тогда уравнение высоты CD:
y-8=43(x-10)
y-8=43x-403
4x-3y-16=0
Для нахождения длины высоты CD найдём координаты точки D как точки пересечения прямых AB и CD:
3x+4y-12=04x-3y-16=0→12x+16y-48=0-12x+9y+48=0→25y=0→y=0→x=4y=0
CD=10-42+8-02=62+82=36+64=100=10
5) Плоскость треугольника ограничена сторонами AB,AB,BC.
Точка C лежит в плоскости треугольника, подставим координаты точки C в уравнение прямой AB:
3*10+4*8-12>0→3x+4y+7≥0
Аналогично, точка B принадлежит плоскости треугольника, тогда подставим её координаты в уравнение стороны AC:
12-2*-6+6>0→x-2y+6≥0
Найдём уравнение стороны BC, получим:
x-1210-12=y-(-6)8-(-6)
x-12-2=y+614
7x+y-78=0
Подставим в это уравнение координаты точки A, получим:
7*0+3-78<0→7x+y-78≤0
Тогда треугольник ABC определяет следующая система неравенств:
3x+4y+7≥0x-2y+6≥07x+y-78≤0