Из 15 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,9

А – стрелок произвёл выстрел, но в мишень не попал.
События-гипотезы:
Н1 – стрелок из группы, в которой 5 человек;
Н2 – стрелок из группы, в которой 6 человек;
Н3 – стрелок из группы, в которой 3 человека;
Н4 – стрелок из группы, в которой 1 человек.
Всего 15 стрелков.
Согласно условию задачи, Р(Н1) = 5/15; Р(Н2) = 6/15; Р(Н3) = 3/15;
Р(Н4) = 1/15.
Гипотезы образуют полную группу:
Р(Н1) + Р(Н2) + Р(Н3) + Р(Н4) = 5/15+6/15+3/15+1/15=15/15=1.
Вероятность события А при условии, что произошло событие Н1, Н2, соответственно:
; ; ;
.
По формуле полной вероятности:
= 5/15·0,1 + 6/15·0,2 + 3/15·0,3 + 1/15·0,5 ≈ 0,207.
Формула Бейеса предоставляет возможность переоценить вероятности гипотез при условии, что событие А уже произошло:
.
Тогда:
.
.
.
.
Ответ: вероятнее всего стрелок принадлежал ко второй группе.