Даны вершины пирамиды A13 -2 2 A21 3 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны вершины пирамиды A13 -2 2 A21 3 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды: A13;-2;2, A21;3;1, A36;2;0, A4(0;2;2) Найти: а) длину ребра A1A2 б) угол между ребрами A1A2 и A1A4 в) площадь грани A1A2A3 г) объем пирамиды

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим векторы:
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=1-3;3--2;1-2=(-2;5;-1)
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=6-3;2--2;0-2=(3;4;-2)
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=0-3;2--2;2-2=(-3;4;0)
Длину ребра A1A2 найдем как длину вектора A1A2:
A1A2=(-2)2+52+(-1)2=30
угол между ребрами A1A2 и A1A4 найдем как угол между векторами, используя свойство скалярного произведения:
cosφ=A1A2∙A1A4A1A2∙A1A4=-2∙(-3)+5∙4+-1∙030∙(-3)2+42+02=26530≈0,949
φ=arccos(0,623)≈18,38°
Площадь треугольника построенного на векторах A1A2, A1A3 найдем по формуле:
S=12∙A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk-25-134-2=-10i-3j-8k-15k-4j+4i=-6i-7j-23k
A1A2×A1A3=(-6;-7;-23)
A1A2×A1A3=(-6)2+(-7)2+(-23)2=614
S=6142 кв.ед
Объем пирамиды, построенной на векторах A1A2, A1A3,A1A4 найдем по формуле:
V=16∙(A1A2×A1A3)∙A1A4
A1A2×A1A3∙A1A4=-25-134-2-340=30-12-12-16=-10
V=106=53 куб.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу