Даны эмпирические значения случайной величины X

Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, ni xi·ni (x-xср)2·ni
0 - 5 2.5 4 10 846.81
5 - 10 7.5 15 112.5 1368.038
10 - 15 12.5 20 250 414.05
15 - 20 17.5 26 455 5.265
20 - 25 22.5 19 427.5 564.348
25 - 30 27.5 14 385 1528.835
30 - 35 32.5 2 65 477.405
Итого 100 1705 5204.75
Выборочная средняя
x = xi∙nini = 1705100 = 17
Выборочная дисперсия
𝐷 =(xi - x)2 nini=5204.75100= 52.048
Среднее квадратическое отклонение.
σ=D=52.048=7.214
По виду гистограммы можно выдвинуть предположение, что эмпирические данные распределены по нормальному закону распределения.
2. Проверка гипотез о виде распределения.
1 . Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
K = (ni - n pi)2n pi
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Ф(xi+1-xs) - Ф(xi - xs)
где
s = 7.214, xср = 17
Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 100
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 ni x1 = (xi - xср)/s x2 = (xi+1 - xср)/s Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 100pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
0 - 5 4 -2.3515 -1.6619 -0.4909 -0.4525 0.0384 3.84 0.00667
5 - 10 15 -1.6619 -0.9723 -0.4525 -0.3365 0.116 11.6 0.9966
10 - 15 20 -0.9723 -0.2827 -0.3365 -0.1141 0.2224 22.24 0.2256
15 - 20 26 -0.2827 0.4069 -0.1141 0.1591 0.2732 27.32 0.06378
20 - 25 19 0.4069 1.0964 0.1591 0.3643 0.2052 20.52 0.1126
25 - 30 14 1.0964 1.786 0.3643 0.4633 0.099 9.9 1.698
30 - 35 2 1.786 2.4756 0.4633 0.4934 0.0301 3.01 0.3389
100 3.4421
Определим границу критической области