Дано статистическое распределения выборки

Для нахождения xв и σв в качестве xi возьмем середины интервалов:
xi
4,5 6,5 9,5 12,5 15,5 19,5 21,5
ni
6 4 20 30 20 12 8
Построим гистограмму:
Построим кумуляту:
Вычислим:
среднестатистическое значение:
xв=1ni=1kxini=1100∙4,5∙6+6,5∙4+9,5∙20+12,5∙30+15,5∙20+
+19,5∙12+21,5∙8=1100∙27+26+190+375+310+234+172=
=1100∙1334=13,34;
дисперсию:
Dв=1ni=1kxi-xв2ni=1100∙4,5-13,342∙6+6,5-13,342∙4+
+9,5-13,342∙20+12,5-13,342∙30+15,5-13,342∙20+
+19,5-13,342∙12+21,5-13,342∙8=1100∙468,8736+187,1424+
+294,912+21,168+93,312+455,3472+532,6848=
=1100∙2053,44=20,5344;
среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=20,5344=4,5315;
медиану:
ME=xME+hME∙0,5ni-SME-1nME=11+3∙0,5∙100-3030=
=11+3∙23=13.
Найти область сходимости ряда:
n=1∞x-7nn!
Радиус сходимости находим по формуле:
R=limn→∞CnCn+1;
R=limn→∞1n!÷1n+1!=limn→∞n+1!n!=limn→∞n+1∙n!n!=
=limn→∞n+1=+∞.
Значит, область сходимости степенного ряда: x∈(-∞;+∞).