Дана выборка N = 20, представляющая собой наработку до отказа (тыс. циклов нагружения)
1. Составить упорядоченный ряд.
2. По сгруппированным данным определить вероятность попадания в каждый интервал. Расчеты свести в таблицу.
3. Построить функцию распределения вероятностей.
4. Построить график вероятности безотказной работы.
5. Найти вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t = x5.
6. Найти вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t = x4 до t = x6.
7. Определить числовые характеристики выборки: математическое ожидание, выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
8. На числовой оси показать точки выборки, математическое ожидание, выделить интервалы [М-, М+], [М-2, М+2], [М-3, М+3].
9. Определить вероятность выхода из строя объектов в интервале времени: (М-, М+), (М-2, М+2), (М-3, М+3).
N x
1 157
2 125
3 175
4 146
5 161
6 168
7 136
8 155
9 173
10 156
11 158
12 145
13 161
14 148
15 146
16 177
17 167
18 125
19 156
20 174
Решение
Составим упорядоченный ряд
N x
1 125
2 125
3 136
4 145
5 146
6 146
7 148
8 155
9 156
10 156
11 157
12 158
13 161
14 161
15 167
16 168
17 173
18 174
19 175
20 177
Определим количество интервалов распределения по формуле Стерджесса:
m = 3.31lg(N) + 1 = 3.31lg(20) + 1 = 5.29
Примем 6 интервалов.
Найдем минимальное и максимальное значение выборки:
xmin = 125, xmax = 177.
h=xmax-xmin6=177-1256=8,7
Номер интервала Границы интервала Середина интервала ki
Частота попадания в интервал fi Вероятность
P*i
F*
1 125-133,7 129,35 2 0,1 0,1
2 133,7-142,4 138,05 1 0,05 0,15
3 142,4-151,1 146,75 4 0,2 0,35
4 151,1-159,8 155,45 5 0,25 0,6
5 159,8-168,5 164,15 4 0,2 0,8
6 168,5-177 172,85 4 0,2 1
Построим функцию распределения вероятностей.
F*
41871903371853586480765810003587115756285002225040171831000280606411753860014725642137410007867652232660t
4
. Построим график вероятности безотказной работы.
Вероятность безотказной работы определяется по формуле P(t) = 1 – F(t)
Номер интервала Границы интервала Середина интервала ki
Функция распределения F(t) Вероятность безотказной работы P(t)
1 125-133,7 129,35 0,1 0,9
2 133,7-142,4 138,05 0,15 0,85
3 142,4-151,1 146,75 0,35 0,65
4 151,1-159,8 155,45 0,6 0,4
5 159,8-168,5 164,15 0,8 0,2
6 168,5-177 172,85 1 0
P(t)
t
Найдем вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t = x5.
x5 = 161
По графику P(x5) = 0,3
6. Найдем вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t = x4 до t = x6.
х4 = 146, x6 = 168
По графику P(x4) = 0,59, P(x6) = 0,1
P(x4<x<x6) = P(x4) – P(x6) = 0,59 – 0,1 = 0,49
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
