Найти общий интеграл (общее решение) ДУ y'=exy'y

Сделаем замену:
y'=p
Тогда:
p=expy
xpy=lnp
x=ylnpp=u
dx=[uy'dy+up'dp]
dy=p dx
Найдём частные производные по переменным y и p:
uy'=lnpp
up'=-lnpp2+1p2
Тогда:
dy=p*dx=p*uy'dy+up'dp=p*[lnppdy+y*1-lnpp2dp]
dy=lnpdy+y*1-lnppdp
dyy=dpp
lny=lnCp
y=Cp
Выразим p:
p=yC
x=C*lnp
x=C*lnyC
Тогда общее решение выглядит так:
y=CxxC=lnCy