Дана система линейных алгебраических уравнений:
3x1+3x2-x3-7x4=-15x1-2x2+3x3+4x4=32x1+x2+3x3-3x4=17x1+x2+3x3-3x4=-2
Требуется:
1) решить систему методом Гаусса;
2) вычислить определитель матрицы системы, используя метод Гаусса.
При решении системы использовать расширенную матрицу. Все промежуточные вычисления производить, используя не менее 4-х десятичных знаков после запятой. Округлить значения полученного решения до 2-х десятичных знаков после запятой.
Решение
Расширенная матрица системы:
33-1-7-15-2343213-31713-3-2
Прямой ход:
Первый шаг: исключаем неизвестную x1 из уравнений с номерами i=2,3,4
Все элементы первой строки расширенной матрицы делим на число d1=a11=3, получаем строку: A1'=(1;1;-0,33333;-2,33333;-0,33333)
Из второй строки вычитаем строку A1', умноженную на число c21=a21=5:
A2'=5;-2;3;4;3-5*1;1;-0,33333;-2,33333;-0,33333=(0;-7;4,66667;15,66667;4,66667)
Из третьей строки вычитаем строку A1', умноженную на число c31=a31=2:
A3'=2;1;3;-3;1-2*1;1;-0,33333;-2,33333;-0,33333=(0;-1;3,66667;1,66667;1,66667)
Из четвертой строки вычитаем строку A1', умноженную на число c41=a41=7:
A4'=7;1;3;-3;-2-7*1;1;-0,33333;-2,33333;-0,33333=(0;-6;5,33333;13,33333;0,33333)
В результате 1-го шага произошло исключение неизвестной х1 из 2-го, 3-го и 4-го уравнений системы, расширенная матрица:
11-0,33333-2,33333-0,333330-74,6666715,666674,666670-13,666671,666671,666670-65,3333313,333330,33333
2 шаг: исключаем неизвестную x2 из уравнений с номерами i=3,4
Все элементы второй строки расширенной матрицы делим на число d2=a22=-7, получаем строку: A2''=(0;1;-0,66677;-2,2381;-0,6667)
Из третьей строки вычитаем строку A2'', умноженную на число c32=a32=-1:
A3''=0;-1;3,66667;1,66667;1,66667+1*0;1;-0,66667;-2,2381;-0,6667=(0;0;3;-0,57143;1)
Из четвертой строки вычитаем строку A2'', умноженную на число c42=a42=-6:
A4''=0;-6;5,33333;13,33333;0,33333+6**0;1;-0,666667;-2,2381;-0,6667=(0;0;1,33333;-0,09524;-3,66667)
В результате 2-го шага произошло исключение неизвестной х2 из 3-го и 4-го уравнений системы, расширенная матрица:
11-0,33333-2,33333-0,3333301-0,66667-2,2381-0,66667003-0,571431001,33333-0,09524-3,66667
3 шаг: исключаем неизвестную x3 из уравнения с номером i=4
Все элементы третьей строки расширенной матрицы делим на число d3=a33=3, получаем строку: A3'''=(0;0;1;-0,19048;0,33333)
Из четвертой строки вычитаем строку A3''', умноженную на число c43=a43=1,33333:
A4'''=0;0;1,33333;-0,09524;-3,66667-1,33333*0;0;1;-0,19048;0,33333=(0;0;0;0,15873;-4,11111)
В результате 3-го шага произошло исключение неизвестной х3 из 4-го уравнения системы, расширенная матрица теперь имеет вид:
11-0,33333-2,33333-0,3333301-0,66667-2,2381-0,66667001-0,190480,333330000,15873-4,11111
Обратный ход:
x4=-4,11110,15873=-25,9
x3=0,33333-0,19048*-25,9=-4,6
x2=-0,66667+2,2381*-25,9+0,66667*-4,6=-61,7
x1=-0,33333+2,33333*-25,9+0,33333*-4,6+61,7=-0,6
detA=3*-7*3*0,15873=-10
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
