Дана корреляционная таблица случайного вектора X

Значение p22 найдем из условия:
pij=1;
Получаем:
pij=0,1+0+0,2+0,05+p22+0+0+0,2+0,05+0,1+0+0,1=1 p22=0,2.
Составим маргинальные законы распределения компонент X и Y:
Закон распределения X
X
-3
0
1
7
P
0,3
0,25
0,25
0,2
Закон распределения Y
Y
-6
0
4
P
0,25
0,4
0,35
Математическое ожидание СВ X:
MX=xipi=-3∙0,3+0∙0,25+1∙0,25+7∙0,2=0,75;
Дисперсия СВ X:
DX=MX2-M2X;
MX2=xi2pi=-32∙0,3+02∙0,25+12∙0,25+72∙0,2=12,75;
DX=12,75-0,752=12,1875;
Математическое ожидание СВ Y:
MY=yipi=-6∙0,25+0∙0,4+4∙0,35=-0,1;
Дисперсия СВ Y:
DY=MY2-M2Y;
MY2=yi2pi=-62∙0,25+02∙0,4+42∙0,35=14,6;
DY=14,6--0,12=14,59;
Вычислим значение MXY:
MXY=yixjpij=-6∙-3∙0,1+-6∙0∙0,05+-6∙1∙0+
+-6∙7∙0,1+0∙-3∙0+0∙0∙0,2+0∙1∙0,2+0∙7∙0+4∙-3∙0,2+
+4∙0∙0+4∙1∙0,05+4∙7∙0,1=-1,8;
Случайные величины X и Y независимы, если значение ковариации равно нулю:
covXY=MXY-MX∙MY=-1,8-0,75∙-0,1=-1,725≠0,
значит случайные величины X и Y зависимы.
rxy=MXY-MX∙MYσX∙σY=-1,72512,1875∙14,59=-0,12936;
Составим уравнение линейной регрессии Y по X:
y-MY=ry/xx-MX;
где ry/x=MXY-MX∙MYσ2X=-1,72512,1875=-0,14154;
Получаем:
y--0,1=-0,14154∙x-0,75;
yx=-0,14154x+0,006155 ;
Изобразим на одной координатной плоскости линию регрессии Y по X и уравнение линейной регрессии Y по X: