Дана матрица линейного оператора в R2. Построить матричный оператор. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана матрица линейного оператора в R2. Построить матричный оператор

Дана матрица линейного оператора в R2. Построить матричный оператор .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана матрица линейного оператора в R2: Построить матричный оператор, заданный матрицей. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора(матрицы) Привести квадратичную форму, заданную матрицей A в R2 к каноническому виду, а также найти ортонормированный базис, в которм она имеет этот вид Построить линии уровня квадратичной формы A=3-2-23

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матричный оператор:
Ax=3-2-23∙x1x2=3x1-2x2-2x1+3x2
Для нахождения собственных значений матрицы составим характеристическое уравнение:
A-λE=0
3-λ-2-23-λ=0
9-6λ+λ2-4=0
λ2-6λ+5=0
D=36-20=16 λ1=6-42=1 λ2=6+42=5
Составим систему для нахождения собственных векторов:
A-λEx=0
3-λx1-2x2=0-2x1+3-λx2=0
λ1=1
2x1-2x2=0-2x1+2x2=0 => x1=x2
a1=(1;1) – собственный вектор
λ1=5
-2x1-2x2=0-2x1-2x2=0 => x1=-x2
a2=(-1;1) – собственный вектор
Запишем квадратичную форму в виде: a11x12+2a12x1x2+a22x22
3x12-4x1x2+3x22
В базисе из собственных векторов квадратичная форма имеет канонический вид

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу