Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость

Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость: n=1∞n3n!

Ответ

Ряд сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Задан положительный ряд n=1∞n3n!, где an=n3n! - общий член ряда. Т.к. общий член ряда содержит n!, то для исследования сходимости ряда целесообразно воспользоваться признаком Даламбера:
limx→∞an+1an=L, если 0≤L<1-ряд сходится; если L>1-ряд расходится;
если L=1-признак Даламбера не дает ответа о сходимости.
an=n3n! – общий член ряда;
an+1=n+13n+1! - следующий член ряда.
Подставим в формулу:
L=limx→∞an+1an=limx→∞n+13n+1!:n3n!=limx→∞n+13n+1!∙n!n3=limx→∞n3+3n2+3n+1n+1∙n!∙n!n3=
=limx→∞n3+3n2+3n+1n+1∙n3=limx→∞n3+3n2+3n+1n4+n3=limx→∞n3+3n2+3n+1n4n4+n3n4=
=limx→∞n3n4+3n2n4+3nn4+1n4n4n4+n3n4=limx→∞1n+3n2+3n3+1n41+1n=01=0.
Ответ: Ряд сходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу