Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость

Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе области. n=1∞n+13nx2-4x+6n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞n+13nx2-4x+6n
an=n+1*x2-4x+6n3n
an+1=n+2*x2-4x+6n+13n+1
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞n+2*x2-4x+6n+13n+1n+1*x2-4x+6n3n=limn→∞n+2*x2-4x+6n+1*3n3n+1*n+1*x2-4x+6n=limn→∞n+2*x2-4x+6n*x2-4x+6*3n3n*3*n+1*x2-4x+6n=limn→∞n+2*x2-4x+63*n+1=x2-4x+6limn→∞n+23n+3=x2-4x+6limn→∞nn+2n3nn+3n=x2-4x+6limn→∞1+2n→03+3n→0=x2-4x+6*13
Значит область сходимости
-3<x2-4x+6<3
1<x<3
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=3; n=1∞n+1*32-4*3+6n3n=n=1∞n+1*3n3n=n=1∞n+1
limn→∞an=limn→∞n+1=∞≠0
Исследуемый ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=1; n=1∞n+1*12-4*1+6n3n=n=1∞n+1*3n3n=n=1∞n+1
limn→∞an=limn→∞n+1=∞≠0
Исследуемый ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.
Значит, границы не включаются в область сходимости
1<x<3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу