Автоматическая линия производит детали удовлетворяющие стандарту с вероятностью 0

P=0,22 – вероятность производства детали, не удовлетворяющей стандарту.
q=1-p=0,78 - вероятность производства детали, удовлетворяющей стандарту.
Рассмотрим случайную величину Xi – число деталей, сошедших с линии от момента получения (i-1)-й по счету нестандартной детали до момента получения i-й нестандартной детали (включительно).
Между двумя перестройками производится 20 нестандартных деталей, поэтому i меняется от 1 до 20.
Закон распределения исходной случайной величины X имеет вид
X=i=120Xi
где случайная величина Xi подчиняется геометрическому распределению с параметром p=0,22.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Xi, подчиняющейся геометрическому распределению, соответственно равны
MXi=1p ; DXi=qp2
По условию p=0,22;q=0,78.
Применим свойства математического ожидания и дисперсии, найдем
MX=Mi=120Xi=i=120MXi=20∙MXi=20∙1p=20∙10,22≈90,909
DX=Di=120Xi=i=120DXi=20∙DXi=20∙qp2=20∙0,780,222≈322,314