Автоматическая линия производит детали удовлетворяющие стандарту с вероятностью 0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Автоматическая линия производит детали удовлетворяющие стандарту с вероятностью 0

Автоматическая линия производит детали удовлетворяющие стандарту с вероятностью 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Автоматическая линия производит детали, удовлетворяющие стандарту с вероятностью 0.78 и не удовлетворяющие стандарту с вероятностью 0.22. Перестройка линии производится после получения 20 нестандартных деталей. Случайная величина Х – число деталей, сошедших с автоматической линии между двумя перестройками. Составить закон распределения случайной величины X, найти математическое ожидание MX и дисперсию DX, найти функцию распределения FX и построить ее график.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

P=0,22 – вероятность производства детали, не удовлетворяющей стандарту.
q=1-p=0,78 - вероятность производства детали, удовлетворяющей стандарту.
Рассмотрим случайную величину Xi – число деталей, сошедших с линии от момента получения (i-1)-й по счету нестандартной детали до момента получения i-й нестандартной детали (включительно).
Между двумя перестройками производится 20 нестандартных деталей, поэтому i меняется от 1 до 20.
Закон распределения исходной случайной величины X имеет вид
X=i=120Xi
где случайная величина Xi подчиняется геометрическому распределению с параметром p=0,22.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Xi, подчиняющейся геометрическому распределению, соответственно равны
MXi=1p ; DXi=qp2
По условию p=0,22;q=0,78.
Применим свойства математического ожидания и дисперсии, найдем
MX=Mi=120Xi=i=120MXi=20∙MXi=20∙1p=20∙10,22≈90,909
DX=Di=120Xi=i=120DXi=20∙DXi=20∙qp2=20∙0,780,222≈322,314

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу