Вероятность отказа детали при испытании на надёжность равна 0

Имеем схему Бернулли с вероятностью «успеха» р=0,2 и вероятностью «неудачи» q=1–0,2=0,8 и «числом испытаний» n=5.
Вероятности вычисляются по формуле Бернулли
PX=k=Cnk⋅pk⋅qn-k,
где 0≤k≤n.
1) Возможные значения X: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Вычислим соответствующие вероятности:
PX=0=C50⋅p0⋅q5=1⋅1⋅0,85=0,32768;
PX=1=C51⋅p1⋅q4=5⋅0,2⋅0,84=0,4096;
PX=2=C52⋅p2⋅q3=10⋅0,22⋅0,83=10⋅0,04⋅0,512=0,2048;
PX=3=C53⋅p3⋅q2=10⋅0,23⋅0,82=10⋅0,008⋅0,64=0,0512;
PX=4=C54⋅p4⋅q1=5⋅0,24⋅0,8=5⋅0,0016⋅0,8=0,0064;
PX=5=1⋅p5⋅q0=1⋅0,25⋅1=1⋅0,00032⋅1=0,00032.
Ряд распределения:
X 0 1 2 3 4 5
P 0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032
2) Математическое ожидание дискретной случайной величины X с конечным числом возможных значений n находится по формуле
MX=i=1nxipi,
В нашем случае
MX=i=05xipi=x0p0+x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5,
MX=0⋅0,32768+1⋅0,4096+2⋅0,2048+3⋅0,0512+4⋅0,0064+5⋅0,00032=
=0,4096+0,4096+0,1024+0,0256+0,0016=0,9488.
Дисперсия D(X) случайной величины X определяется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания
DX=MX-MX,
обычно дисперсия находится по формуле
DX=MX2-MX2.
DX=02⋅0,32768+12⋅0,4096+22⋅0,2048+32⋅0,0512+42⋅0,0064+52⋅0,00032-0,94882=
=0⋅0,32768+1⋅0,4096+4⋅0,2048+9⋅0,0512+16⋅0,0064+25⋅0,00032-0,90022144=
=0,4096+0,8192+0,468+0,1024+0,008-0,90022144=0,90697856.
Среднее квадратическое σX отклонение находится по формуле
σX=DX.
В нашем случае
σX=0,90697856=0,9488.
3) Интегральной функцией распределения называется функция Fx=PX<x